Questão 5 (Nível 3) da OBMEP 2025

Resolução comentada

Concentração é a fração de álcool puro na mistura. Vamos acompanhar a quantidade de álcool puro no tanque, que tem sempre 21 litros no total.

Seja x o volume, em litros, retirado e substituído por álcool a 90%.

1. Álcool no início: 0{,}18 \cdot 21 = 3{,}78 litros.
2. Ao retirar x litros da mistura a 18%, saem 0{,}18x litros de álcool puro.
3. Ao colocar x litros a 90%, entram 0{,}90x litros de álcool puro.
4. Álcool final: 3{,}78 - 0{,}18x + 0{,}90x = 3{,}78 + 0{,}72x.
5. O resultado deve ser 42% de 21 litros: 0{,}42 \cdot 21 = 8{,}82 litros.

Igualando:

Conferindo: retirando 7 L, ficam 14 L a 18%, com 2{,}52 L de álcool; somando 7 \cdot 0{,}9 = 6{,}3 L, temos 8{,}82 L em 21 L, que é 42%.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• B8 L daria 3{,}78+5{,}76=9{,}54 L de álcool, cerca de 45,4%, acima de 42%.
• C6 L daria 3{,}78+4{,}32=8{,}10 L de álcool, cerca de 38,6%, abaixo de 42%.
• D9 L daria 3{,}78+6{,}48=10{,}26 L de álcool, cerca de 48,9%, bem acima de 42%.
• E5 L daria 3{,}78+3{,}6=7{,}38 L de álcool, cerca de 35%, abaixo de 42%.

Assuntos: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão, Porcentagem, Equações do 1º grau e problemas.

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