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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 2 (Nível 1) da OBMEP 2025

Nível 1 · Matemática: Lógica e raciocínio lógico

Para sair com o caminhão de número 1, o manobrista do estacionamento precisa movimentar para frente ou para trás a menor quantidade possível de caminhões. Qual é o número do terceiro caminhão que o manobrista deve mover?

Grade quadrada 6 por 6 representando um estacionamento fechado com uma abertura identificada como "saída" na coluna da direita, na altura da terceira linha (contando de cima para baixo). Cinco caminhões azuis estão dispostos na grade: o caminhão 1 ocupa 3 quadrados na horizontal na linha 3 (colunas 2, 3 e 4); o caminhão 2 ocupa 3 quadrados na vertical na coluna 5 (linhas 1, 2 e 3), bloqueando o caminhão 1; o caminhão 3 ocupa 3 quadrados na vertical na coluna 6 (linhas 4, 5 e 6); o caminhão 4 ocupa 4 quadrados na horizontal na linha 4 (colunas 2, 3, 4 e 5), bloqueando a descida do caminhão 2; e o caminhão 5 ocupa 3 quadrados na vertical na coluna 1 (linhas 4, 5 e 6), bloqueando o movimento para a esquerda do caminhão 4.

  1. A
    1
  2. B
    2
  3. C
    3
  4. D
    4
  5. E
    5
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Montando a grade 6×6 com a descrição: o caminhão 1 está na linha 3 (colunas 2 a 4) e precisa chegar à saída, à direita dessa mesma linha. No caminho, na coluna 5, está o caminhão 2 (linhas 1 a 3), que o bloqueia.

Como o caminhão 2 é vertical, ele só anda para cima ou para baixo.

  1. Para cima: ele já está encostado no topo (linhas 1 a 3), então não pode subir.
  2. Para baixo: precisa liberar a linha 3, ou seja, ocupar as linhas 4 a 6. Mas a linha 4, coluna 5, está ocupada pelo caminhão 4. Então o caminhão 4 precisa sair da frente.

O caminhão 4 é horizontal (linha 4, colunas 2 a 5), então só anda para os lados.

  1. Para a direita: a coluna 6 da linha 4 está ocupada pelo caminhão 3, e o caminhão 4 já está perto da parede. Não adianta.
  2. Para a esquerda: ele precisa liberar a coluna 5, andando 1 casa (colunas 1 a 4). Mas a coluna 1 da linha 4 está ocupada pelo caminhão 5. Então o caminhão 5 precisa descer, mas ele já ocupa as linhas 4 a 6, no fundo. Também não dá.

Assim, o caminhão 4 só pode andar para a direita se o caminhão 3 sair, e o caminhão 3 (coluna 6, linhas 4 a 6) é vertical e só pode subir. Subir 1 casa o leva às linhas 3 a 5, o que libera... na verdade o caminhão 3 deve sair da linha 4 para o 4 ir à direita, o que exige subir 3 casas, impossível.

Portanto o caminhão 4 deve ir para a esquerda, o que exige mover o caminhão 5 para cima: ele sobe para as linhas 1 a 3 (coluna 1), liberando a linha 4. Em seguida o caminhão 4 anda 1 casa para a esquerda, o caminhão 2 desce e o caminhão 1 sai.

A ordem dos movimentos é: 5, 4, 2, 1. O terceiro a mover é o caminhão 2.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AO caminhão 1 é o último a se mover, é o quarto da sequência, não o terceiro.
  • CO caminhão 3 não precisa se mover; ele não bloqueia a solução mínima.
  • DO caminhão 4 é o segundo a mover, depois do 5.
  • EO caminhão 5 é o primeiro a mover, para liberar o caminhão 4.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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Ver como caiu na prova Questão 2 no caderno Nível 1 da OBMEP 2025

Fonte: OBMEP 2025 · Nível 1. Prova oficial ↗