Rafael fez 4 cortes em seu canudinho de 16 cm de comprimento. No primeiro corte ele dividiu o canudinho ao meio e, em cada um dos outros três cortes, ele dividiu ao meio um pedaço já cortado. Ao terminar os cortes, Rafael percebeu que ficaram pedaços de apenas dois comprimentos diferentes. Qual é o comprimento dos pedaços menores?
A
0,5 cm
B
1 cm
C
2 cm
D
3 cm
E
4 cm
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada
Cada corte divide ao meio um pedaço que já existia, trocando-o por dois pedaços iguais. Então cada corte aumenta em 1 o número de pedaços. Com 4 cortes ficam 5 pedaços.
O enunciado diz que sobram apenas dois comprimentos diferentes. Vamos acompanhar:
Corte 1: 16 \to 8 + 8.
Corte 2: divide-se um dos pedaços de 8 cm, ficando 8, 4, 4.
Corte 3: temos que dividir um pedaço já cortado. Se dividirmos um de 4 cm, ficam 8, 4, 2, 2, e já aparecem três comprimentos (8, 4 e 2). Isso não serve. O certo é dividir o outro pedaço de 8 cm: 4, 4, 4, 4, todos iguais.
Corte 4: divide-se um pedaço de 4 cm em dois de 2 cm. Ficam 4, 4, 4, 2, 2.
Assim há exatamente dois comprimentos: 4 cm (três pedaços) e 2 cm (dois pedaços). Conferindo a soma: 3\times 4 + 2\times 2 = 12 + 4 = 16\ \text{cm}.
O menor comprimento é 2 cm.
Alternativa C.
Pegadinha: A alternativa E engana quem para no terceiro corte (quatro pedaços de 4 cm) ou confunde o pedaço maior com o menor.
Por que as outras alternativas estão erradas
A0,5 cm exigiria pedaços muito menores; com 4 cortes não se chega a isso mantendo só dois comprimentos.
B1 cm não aparece: seriam necessários mais cortes sucessivos (16, 8, 4, 2, 1).
D3 cm não é obtido por divisões ao meio de 16 cm.
E4 cm é o comprimento dos pedaços maiores, não dos menores.
