Questão 4 (Nível 1) da OBMEP 2025

Resolução comentada

Cada bola pesa 1 kg ou 0{,}5 kg, com três de 1 kg e duas de 0{,}5 kg. O peso total é 3\cdot 1 + 2\cdot 0{,}5 = 4 kg.

Na primeira pesagem há equilíbrio, então cada prato pesa metade do total: 2 kg. Logo as bolas 4 e 5 somam 2 kg. Com só dois valores possíveis, isso exige 1+1. Então 4 e 5 pesam 1 kg cada.

Sobram 1, 2 e 3, que também somam 2 kg. Já gastamos duas bolas de 1 kg, restando uma de 1 kg e duas de 0{,}5 kg: 1 + 0{,}5 + 0{,}5 = 2. Confere.

Na segunda pesagem, 2+5 > 1+4. Como 4 e 5 pesam o mesmo (1 kg), a bola 2 precisa pesar mais que a bola 1. Então:

1. a bola 2 pesa 1 kg;
2. a bola 1 pesa 0{,}5 kg;
3. sobra a bola 3 com 0{,}5 kg.

Conferindo: 1+4 = 0{,}5+1 = 1{,}5 kg e 2+5 = 1+1 = 2 kg, e de fato 2 > 1{,}5.

As bolas de meio quilo são a 1 e a 3.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AColoca a bola 2 como leve, mas ela precisa ser mais pesada que a 1 na segunda pesagem.
• CCom 2 e 3 leves, a segunda pesagem daria 2+5 menor que 1+4, contradizendo a figura.
• DCom 1 e 4 leves, a primeira pesagem não equilibraria, pois 4 e 5 não somariam 2 kg.
• ECom 2 e 5 leves, 4 e 5 não somariam 2 kg e a segunda pesagem seria falsa.

Assuntos: Lógica e raciocínio lógico, Equações do 1º grau e problemas.

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