PROVAS ANTERIORES · 2015
OBMEP 2015: todas as questões
60 questões com gabarito oficial.
60questões para praticar
Nível 1
Matemática20 questões
- 1 Artur deu duas notas de cem reais para pagar uma conta de R$ 126,80. Qual é o valor do troco que ele deve…
- 2 O número 4 580 254 é múltiplo de 7. Qual dos números abaixo também é múltiplo de 7?
- 3 A peça da Figura 1 foi montada juntando-se duas peças, sem sobreposição.
- 4 Um garrafão cheio de água pesa 10,8kg . Se retirarmos metade da água nele contida, pesará 5,7kg . Quanto…
- 5 Maria faz uma lista de todos os números de dois algarismos usando somente os algarismos que aparecem no…
- 6 Qual é o algarismo das unidades do número
- 7 Os pontos destacados nos quadrados abaixo são pontos médios dos lados.
- 8 Cinco dados foram lançados e a soma dos pontos obtidos nas faces de cima foi 19. Em cada um desses dados, a…
- 9 Ana listou todos os números de três algarismos em que um dos algarismos é par e os outros dois são ímpares e…
- 10 Quais dos polígonos desenhados no quadriculado têm o mesmo perímetro?
- 11 Pedrinho colocou 1 copo de suco em uma jarra e, em seguida, acrescentou 4 copos de água. Depois decidiu…
- 12 Em uma caixa havia seis bolas, sendo três vermelhas, duas brancas e uma preta. Renato retirou quatro bolas da…
- 13 Os 1641 alunos de uma escola devem ser distribuídos em salas de aula para a prova da OBMEP. As capacidades…
- 14 Observe as engrenagens na figura. Quantas voltas a engrenagem com 12 dentes deve dar para que a engrenagem…
- 15 As contas e estão corretas, sendo A , B , C , D , E e F algarismos diferentes. O número AB é formado pelos…
- 16 Carlinhos completou 5 voltas e meia correndo ao longo de uma pista circular. Em seguida, inverteu o sentido e…
- 17 Joãozinho tem um tabuleiro como o da figura, no qual há uma casa vazia, uma casa com uma peça preta e as…
- 18 Júlia dobrou várias vezes uma tira retangular de papel com 3 cm de largura, como na figura. Todas as dobras…
- 19 Um casal e seus filhos viajaram de férias. Como reservaram dois quartos em um hotel por 15 noites, decidiram…
- 20 Daniel e mais quatro amigos, todos nascidos em estados diferentes, reuniram-se em torno de uma mesa redonda…
Nível 2
Matemática20 questões
- 1 Nas balanças há sacos de areia de mesmo peso e tijolos idênticos. Quanto deve marcar a última balança?
- 2 Rita tem R$ 13,37 em moedas de 1 centavo, de 5 centavos, de 10 centavos, de 25 centavos, de 50 centavos e de…
- 3 A peça da Figura 1 foi montada juntando-se duas peças, sem sobreposição.
- 4 Na malha hexagonal, a casa central recebeu o número 0 e as casas vizinhas a ela receberam o número 1. Em…
- 5 Um grupo de 20 amigos reuniu-se em uma pizzaria que oferece a promoção descrita na figura. Cada pizza grande…
- 6 Na subtração abaixo cada letra representa um algarismo diferente. Qual é o algarismo que C representa?
- 7 A figura abaixo é formada por dois quadrados de lado 6 cm e dois triângulos. Se M é o ponto médio de AB …
- 8 No quadriculado abaixo foram marcados seis pontos: A , B , C , D , E e F . Uma formiguinha parte de um desses…
- 9 O trapézio ABCD foi dobrado ao longo do segmento CE , paralelo ao lado AD , como na figura. Os triângulos EFG…
- 10 Em um palácio estavam presentes apenas o rei e alguns de seus súditos. Cada um dos presentes acenou para cada…
- 11 Joãozinho tem um tabuleiro como o da figura, no qual há uma casa vazia, uma casa com uma peça preta e as…
- 12 Luciano queria calcular a média aritmética dos números naturais de 1 a 15. Ao calcular a soma desses números…
- 13 Júlia dobrou várias vezes uma tira retangular de papel com 3cm de largura, como na figura. Todas as dobras…
- 14 Com retângulos iguais, quadrados iguais e triângulos isósceles iguais, foram montadas três figuras.
- 15 Os números naturais x e y são tais que .
- 16 Ana tem quatro cartões triangulares iguais, cujos lados, em centímetros, medem a , b e c , sendo a , b e c…
- 17 Um casal e seus filhos viajaram de férias. Como reservaram dois quartos em um hotel por 15 noites, decidiram…
- 18 Em uma Olimpíada de Matemática, foram distribuídas várias medalhas de ouro, várias de prata e várias de…
- 19 Maria desenhou duas circunferências e duas retas, determinando 11 pontos de intersecção, como mostra a…
- 20 Daniel e mais quatro amigos, todos nascidos em estados diferentes, reuniram-se em torno de uma mesa redonda…
Nível 3
Matemática20 questões
- 1 Para assar um frango são necessários 15 minutos para aquecer o forno e mais 12 minutos para assar cada meio…
- 2 Na reta abaixo, a distância entre dois pontos consecutivos é sempre a mesma. Qual é o valor dessa distância?
- 3 Os números inteiros positivos foram escritos em sequência, como indicado na figura. Observe que na primeira…
- 4 O retângulo da figura possui área igual a 640cm2 . Os pontos B e F são pontos médios dos lados AC e AE …
- 5 Em uma Olimpíada de Matemática, foram distribuídas várias medalhas de ouro, várias de prata e várias de…
- 6 Joãozinho tem um tabuleiro como o da figura, no qual há uma casa vazia, uma casa com uma peça preta e as…
- 7 A soma de dois números é 3 e a soma de seus cubos é 25. Qual é a soma de seus quadrados?
- 8 Marcelo gasta 24 minutos para ir andando de casa até o ponto de ônibus, ou 12 minutos, se for correndo. Ele…
- 9 Júlia dobrou várias vezes uma tira retangular de papel com 3 cm de largura, como na figura. Todas as dobras…
- 10 Maria desenhou duas circunferências e duas retas, determinando 11 pontos de intersecção, como mostra a…
- 11 Uma sequência de números é definida por e
- 12 Na figura, o círculo das centenas está dividido em três setores, um semicircular e outros dois de mesma área…
- 13 Um quadrado ABCD tem área 1. Um ponto P desloca-se ao longo da semirreta AB , partindo do ponto A para a…
- 14 Abaixo temos três figuras pentagonais: a primeira com 5 pontos, a segunda com 12 pontos e a terceira com 22…
- 15 Daniel e mais quatro amigos, todos nascidos em estados diferentes, reuniram-se em torno de uma mesa redonda…
- 16 João colocou 100 moedas iguais em um pote e pediu a seus filhos, de idades distintas, que cada um deles…
- 17 Na figura, ABCD é um trapézio inscrito numa circunferência. A base maior do trapézio mede 16 cm, a base menor…
- 18 Três amigas foram a uma livraria com seus namorados. Coincidentemente, cada pessoa pagou, por livro, um preço…
- 19 Dado o conjunto , forma-se um subconjunto B , com a maior quantidade possível de elementos, tal que todo…
- 20 Uma lata cilíndrica, fechada embaixo e aberta na parte de cima, tem altura de 17 cm e sua borda é uma…