Questão 15 (Nível 2) da OBMEP 2015

Resolução comentada

Fatore o lado esquerdo colocando x em evidência:

Como x e y são naturais e o produto é positivo, x e x-y são inteiros positivos cujo produto é 23. O número 23 é primo, então só pode ser escrito como 1\cdot 23 ou 23\cdot 1.

1. Caso x = 1 e x - y = 23: daria y = 1 - 23 = -22, que não é natural. Descartado.
2. Caso x = 23 e x - y = 1: daria y = 23 - 1 = 22, que é natural. Serve.

Portanto x = 23 e y = 22. Conferindo: 23^2 - 23\cdot 22 = 529 - 506 = 23. Correto.

Logo:

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ACorresponde a x=1 e y=23 (ou algo similar), que não satisfaz a equação: 1-23=-22\neq 23.
• BNão corresponde a nenhum par natural que satisfaça a equação; resulta de chute sem fatorar.
• CNão vem de solução da equação; não satisfaz x(x-y)=23.
• DValor próximo de 45, mas nenhum par natural com soma 35 satisfaz x(x-y)=23.

Assunto: Divisibilidade, MMC e MDC.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.