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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 20 (Nível 1) da OBMEP 2015

Nível 1 · Matemática: Lógica e raciocínio lógico

Daniel e mais quatro amigos, todos nascidos em estados diferentes, reuniram-se em torno de uma mesa redonda. O paranaense sentou-se tendo como vizinhos o goiano e o mineiro. Edson sentou-se tendo como vizinhos Carlos e o sergipano. O goiano sentou-se tendo como vizinhos Edson e Adão. Bruno sentou-se tendo como vizinhos o tocantinense e o mineiro. Quem é o mineiro?

Ilustração de cinco jovens reunidos e conversando ao redor de uma mesa redonda.

  1. A
    Adão
  2. B
    Bruno
  3. C
    Carlos
  4. D
    Daniel
  5. E
    Edson
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Resolução comentada

Resolução comentada

Há cinco pessoas (Adão, Bruno, Carlos, Daniel, Edson) em círculo, cada uma de um estado: Paraná, Goiás, Minas, Sergipe e Tocantins.

Vamos montar a ordem na mesa, usando as informações sobre os vizinhos.

  1. O goiano tem como vizinhos Edson e Adão. Logo, Edson e Adão não são o goiano.
  2. Edson tem como vizinhos Carlos e o sergipano. Como o goiano é vizinho de Edson, o goiano é Carlos ou o sergipano. Mas Carlos e o goiano não são a mesma pessoa? Veja: o goiano é vizinho de Edson, e os vizinhos de Edson são Carlos e o sergipano. Como o goiano não é o sergipano, o goiano é Carlos.
  3. Então a sequência é: Adão, Carlos (goiano), Edson, sergipano.
  4. O paranaense tem como vizinhos o goiano (Carlos) e o mineiro. Carlos tem como vizinhos Edson e Adão, então o paranaense é Adão ou Edson. Edson é vizinho de Carlos e do sergipano, e o paranaense precisa ter o mineiro do outro lado, então o paranaense é Adão (Edson não pode ser, pois já seria vizinho do sergipano, que não é o mineiro).
  5. Assim, Adão é paranaense e seu outro vizinho é o mineiro. Na ordem circular: mineiro, Adão, Carlos, Edson, sergipano e de volta ao mineiro.
  6. Sobram Bruno e Daniel para as posições do mineiro e do sergipano. Bruno tem como vizinhos o tocantinense e o mineiro, então Bruno não é o mineiro nem o tocantinense. Bruno é o sergipano, vizinho de Edson, que é o tocantinense, e o mineiro fica no outro lado de Bruno.
  7. Portanto o mineiro é Daniel.

Conferindo: a ordem é Daniel (MG), Adão (PR), Carlos (GO), Edson (TO), Bruno (SE). Todas as condições são satisfeitas.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AAdão é o paranaense, pois fica entre o goiano e o mineiro.
  • BBruno é o sergipano, vizinho do tocantinense e do mineiro.
  • CCarlos é o goiano, vizinho de Edson e Adão.
  • EEdson é o tocantinense, vizinho do goiano e do sergipano.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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Ver como caiu na prova Questão 20 no caderno Nível 1 da OBMEP 2015

Fonte: OBMEP 2015 · Nível 1. Prova oficial ↗