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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 5 (Nível 2) da OBMEP 2015

Nível 2 · Matemática: Lucro, custo e comparação de preços

Um grupo de 20 amigos reuniu-se em uma pizzaria que oferece a promoção descrita na figura. Cada pizza grande foi cortada em 12 fatias e cada um dos amigos comeu 5 fatias de pizza. Quantos reais, no mínimo, o grupo pagou pelas pizzas?

Cartaz promocional da pizzaria com os dizeres: "QUALQUER PIZZA GRANDE – R$ 30,00; NA COMPRA DE 5 PIZZAS GRANDES, VOCÊ GANHA MAIS 1 GRÁTIS!"

  1. A
    R$ 180,00
  2. B
    R$ 210,00
  3. C
    R$ 240,00
  4. D
    R$ 270,00
  5. E
    R$ 300,00
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Resolução comentada

Resolução comentada

Primeiro, descubra quantas fatias o grupo comeu: são 20 amigos com 5 fatias cada, então 20 \times 5 = 100 fatias.

Cada pizza tem 12 fatias. Dividindo, 100 \div 12 \approx 8{,}33. Como não dá para comprar pizza fracionada, são necessárias pelo menos 9 pizzas (9 \times 12 = 108 \ge 100).

Agora entra a promoção: a cada 5 pizzas compradas, ganha-se 1 grátis. Ou seja, pagando 5 pizzas, o grupo leva 6.

  1. Para obter 9 pizzas, não basta uma promoção (só dá 6).
  2. Com 2 promoções, pagaria 10 pizzas e levaria 12, o que é caro.
  3. Pagando 5 pizzas, levam-se 6. Faltam 3 pizzas, que precisam ser compradas: total pago 5 + 3 = 8 pizzas.
  4. Mas atenção: comprando 8 pizzas, a segunda promoção não se completa, então é 8 pagas e 6 + 3 = 9 recebidas. Confere: 9 pizzas.

O custo é 8 \times 30 = 240 reais.

Verificando se é possível pagar menos: com 7 pagas, teria 7 + 1 = 8 pizzas, ou seja, 96 fatias, que não bastam. Logo, o mínimo é 8 pagas.

8 \times \text{R\$ } 30{,}00 = \text{R\$ } 240{,}00

Alternativa C.

Pegadinha: A pegadinha é pagar 9 pizzas (alternativa D) por esquecer a pizza grátis, ou arredondar mal o número de pizzas necessárias.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACorresponde a 6 pizzas pagas, que dariam apenas 7 pizzas (84 fatias), insuficiente.
  • BCorresponde a 7 pizzas pagas, que rendem 8 pizzas (96 fatias), ainda insuficiente.
  • DCorresponde a 9 pizzas pagas, ignorando que a pizza grátis da promoção já completa as 9 necessárias.
  • ECorresponde a 10 pizzas pagas, desperdiçando a promoção e comprando além do necessário.

Assunto: Lucro, custo e comparação de preços.

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Ver como caiu na prova Questão 5 no caderno Nível 2 da OBMEP 2015

Fonte: OBMEP 2015 · Nível 2. Prova oficial ↗