Questão 15 (Nível 3) da OBMEP 2015

Resolução comentada

São cinco pessoas (Adão, Bruno, Carlos, Daniel, Edson) em círculo e cinco estados (PR, GO, MG, SE, TO). Cada pessoa tem dois vizinhos.

1. O goiano tem como vizinhos Edson e Adão. Logo, o goiano não é Edson nem Adão, e está entre os dois.
2. Edson tem como vizinhos Carlos e o sergipano. Como o goiano é vizinho de Edson, o goiano é Carlos ou o sergipano. O goiano não pode ser o sergipano, então o goiano é Carlos.
3. Ordem parcial no círculo: Adão, Carlos (goiano), Edson, e o sergipano é o outro vizinho de Edson. Como Edson tem vizinhos Carlos e o sergipano, o sergipano é Daniel ou Bruno, os dois que faltam.
4. O círculo é: Adão, Carlos, Edson, X, Y, voltando a Adão, com X e Y sendo Bruno e Daniel. X é o sergipano.
5. O paranaense tem como vizinhos o goiano (Carlos) e o mineiro. Os vizinhos de Carlos são Adão e Edson. Edson já tem vizinho sergipano, então o paranaense é Adão ou Edson. Se fosse Edson, seu vizinho X seria o mineiro, mas X é sergipano, contradição. Logo, o paranaense é Adão, e o mineiro é o outro vizinho de Adão, ou seja, Y.
6. Bruno tem como vizinhos o tocantinense e o mineiro. Se Bruno fosse Y (o mineiro), não poderia ser vizinho de si mesmo. Então Bruno é X, o sergipano, com vizinhos Edson e Y. Mas Bruno precisa ter vizinhos tocantinense e mineiro, e Y é o mineiro, então Edson é o tocantinense. Tudo fecha.
7. Assim, Y é Daniel, o mineiro.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AAdão é o paranaense, vizinho do goiano Carlos e do mineiro.
• BBruno é o sergipano, vizinho do tocantinense Edson e do mineiro Daniel.
• CCarlos é o goiano, pois está entre Adão e Edson.
• EEdson é o tocantinense, não o mineiro.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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