Questão 1 (Nível 2) da OBMEP 2015

Resolução comentada

Chame de t o peso de um tijolo e de s o peso de um saco de areia. Cada balança dá uma equação:

1. Primeira balança: 2t + 3s = 64
2. Segunda balança: t + 2s = 41

Queremos t + s, que é o que a última balança marca.

Multiplicando a segunda equação por 2, temos 2t + 4s = 82.

Subtraindo a primeira equação dessa:

Substituindo na segunda equação: t + 2\cdot 18 = 41, então t = 41 - 36 = 5.

Conferindo na primeira: 2\cdot 5 + 3\cdot 18 = 10 + 54 = 64. ✓

A última balança marca:

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem relação com o sistema; não satisfaz t+s com t=5 e s=18.
• CResulta de erro de conta ao isolar as incógnitas; não confere com as duas balanças.
• DValor sem base no sistema; a soma correta de t e s é 23, não 25.
• EValor sem base no sistema; não confere com as equações das balanças.

Assunto: Equações do 1º grau e problemas.

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