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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 12 (Nível 2) da OBMEP 2015

Nível 2 · Matemática: Média aritmética e ponderada

Luciano queria calcular a média aritmética dos números naturais de 1 a 15. Ao calcular a soma desses números, ele esqueceu de somar dois números consecutivos. Após dividir a soma dos treze números por 15, obteve 7 como resultado. Qual é o produto dos números que Luciano esqueceu de somar?

  1. A
    30
  2. B
    56
  3. C
    110
  4. D
    182
  5. E
    210
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Resolução comentada

Resolução comentada

Primeiro, a soma de 1 a 15 é \frac{15\cdot 16}{2}=120.

Luciano somou treze números e dividiu por 15, obtendo 7. Então a soma que ele achou foi:

7\cdot 15=105

Os dois números esquecidos somam a diferença:

120-105=15

Agora precisamos de dois números consecutivos, n e n+1, com soma 15:

  1. n+(n+1)=15
  2. 2n+1=15
  3. n=7

Logo, os números esquecidos são 7 e 8, e o produto é:

7\cdot 8=56

Conferindo: 120-7-8=105 e 105/15=7. Está certo.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACorresponde a 5·6, consecutivos que somam 11, não 15.
  • CCorresponde a 10·11, consecutivos que somam 21.
  • DCorresponde a 13·14, consecutivos que somam 27.
  • ECorresponde a 14·15, consecutivos que somam 29.

Assuntos: Média aritmética e ponderada, Frações, decimais e operações básicas.

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Ver como caiu na prova Questão 12 no caderno Nível 2 da OBMEP 2015

Fonte: OBMEP 2015 · Nível 2. Prova oficial ↗