Questão 12 (Nível 1) da OBMEP 2015

Resolução comentada

A ideia é usar o princípio da casa dos pombos: para saber o que sempre acontece, basta ver o pior caso para cada afirmação, isto é, tentar retirar 4 bolas sem que ela valha.

A caixa tem 3 vermelhas (V), 2 brancas (B) e 1 preta (P), total 6. Retirar 4 bolas equivale a deixar 2 na caixa.

1. Pelo menos uma preta? Não. Pode-se retirar V, V, V, B e a preta fica na caixa.
2. Pelo menos uma branca? Não. Pode-se retirar V, V, V, P, sem nenhuma branca.
3. Pelo menos uma vermelha? Sem vermelhas, só restam 3 bolas não vermelhas (2 B + 1 P). Como são retiradas 4, é impossível não pegar vermelha. Logo, sempre sai pelo menos uma.
4. No máximo duas vermelhas? Não. Pode sair V, V, V, B, com três vermelhas.
5. No máximo uma branca? Não. Pode sair B, B, V, V, com duas brancas.

Só a afirmação 3 vale em todos os casos.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AA preta pode ficar na caixa, por exemplo se saírem V, V, V, B.
• BÉ possível retirar V, V, V, P, sem nenhuma branca.
• DPodem sair as três vermelhas, como em V, V, V, B.
• EPodem sair as duas brancas, como em B, B, V, V.

Assunto: Princípio fundamental da contagem.

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