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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 8 (Nível 3) da OBMEP 2015

Nível 3 · Matemática: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão

Marcelo gasta 24 minutos para ir andando de casa até o ponto de ônibus, ou 12 minutos, se for correndo. Ele sai de casa andando, às 15 horas, para pegar um ônibus às 15h30min. No caminho, percebe que esqueceu a carteira e volta para casa correndo. Ele perde 3 minutos para encontrar a carteira e retorna correndo para o ponto de ônibus, chegando exatamente às 15h30min. A que horas Marcelo percebeu que estava sem a carteira?

Ilustração de um rapaz suando e correndo com mochila nas costas e casaco laranja em direção a uma placa onde se lê "ônibus".

  1. A
    15h08min
  2. B
    15h10min
  3. C
    15h12min
  4. D
    15h15min
  5. E
    15h18min
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Resolução comentada

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Andando, ele leva 24 min até o ponto; correndo, 12 min. Então correr é duas vezes mais rápido que andar.

Seja x o tempo (em minutos) que ele andou antes de perceber o esquecimento. Nesse tempo ele percorreu a distância que correria em \frac{x}{2} min.

Passos:

  1. Ida andando: x min.
  2. Volta correndo até em casa: \frac{x}{2} min.
  3. Procurando a carteira: 3 min.
  4. De casa até o ponto correndo: 12 min.

O tempo total é de 30 min (das 15h às 15h30min):

x + \frac{x}{2} + 3 + 12 = 30
\frac{3x}{2} = 15 \Rightarrow x = 10

Logo, ele percebeu o esquecimento 10 minutos depois de sair, ou seja, às 15h10min.

Conferindo: andou 10 min, voltou correndo em 5 min (15h15min), perdeu 3 min (15h18min) e correu 12 min até o ponto, chegando às 15h30min. Confere.

Alternativa B.

Pegadinha: As alternativas D e E correspondem a outros momentos do trajeto (chegada em casa e saída de casa com a carteira), enganando quem não identifica qual horário a pergunta pede.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADá 8 min de caminhada; o total seria 8+4+3+12=27 min, e ele chegaria antes das 15h30min.
  • CCom 12 min andando, o total seria 12+6+3+12=33 min, atrasando ele.
  • DConfunde o horário em que ele voltou a casa (15h15min) com o horário em que percebeu o esquecimento.
  • E15h18min é a hora em que ele sai de casa de novo, não a do momento em que percebeu.

Assunto: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão.

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Ver como caiu na prova Questão 8 no caderno Nível 3 da OBMEP 2015

Fonte: OBMEP 2015 · Nível 3. Prova oficial ↗