Questão 2 (Nível 1) da OBMEP 2015

Resolução comentada

Dois múltiplos de 7 diferem sempre por um múltiplo de 7. Então, para achar outro múltiplo de 7, basta subtrair de 4\,580\,254 um número que seja múltiplo de 7 (0, 7, 14, 21...).

A lousa mostra que 654\,322 \times 7 = 4\,580\,254, ou seja, o número dado é múltiplo de 7. Vamos calcular a diferença entre ele e cada alternativa:

1. (A) 4\,580\,254 - 4\,580\,249 = 5
2. (B) 4\,580\,254 - 4\,580\,248 = 6
3. (C) 4\,580\,254 - 4\,580\,247 = 7
4. (D) 4\,580\,254 - 4\,580\,246 = 8
5. (E) 4\,580\,254 - 4\,580\,245 = 9

A única diferença que é múltiplo de 7 é a da alternativa C, que vale exatamente 7.

Conferindo: 4\,580\,247 = 4\,580\,254 - 7 = 7\times 654\,322 - 7 = 7\times(654\,322-1) = 7\times 654\,321. Portanto é múltiplo de 7.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AEstá 5 unidades abaixo do número dado; 5 não é múltiplo de 7.
• BEstá 6 unidades abaixo do número dado; 6 não é múltiplo de 7.
• DEstá 8 unidades abaixo do número dado; 8 não é múltiplo de 7.
• EEstá 9 unidades abaixo do número dado; 9 não é múltiplo de 7.

Assunto: Divisibilidade, MMC e MDC.

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