Questão 14 (Nível 1) da OBMEP 2015

Resolução comentada

Quando duas engrenagens estão acopladas, os dentes passam um a um pelo ponto de contato. Assim, o número de dentes que passa é o mesmo nas duas. A engrenagem do meio (6 dentes) só transmite o movimento: ela muda o sentido de giro, mas não altera a relação entre a amarela e a azul. Basta comparar a de 12 dentes com a de 9 dentes.

1. A engrenagem azul, com 9 dentes, dá 200 voltas. Total de dentes que passam: 9 \times 200 = 1800.

2. Esse mesmo total de dentes passa pela engrenagem amarela, de 12 dentes. Se ela der x voltas:

3. Resolvendo:

Conferindo: a amarela tem mais dentes, então gira menos que a azul. Como 150 é menor que 200, o resultado é coerente.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa E engana quem inverte a razão e multiplica 200 por 12/9; a engrenagem de 12 dentes gira menos, não mais, que a de 9.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AUsa a engrenagem de 6 dentes na conta, como se ela mudasse a razão entre as outras duas.
• CValor sem relação com a razão de dentes 9/12; não resulta de nenhuma conta correta.
• DInverte a proporção (200 \cdot 12/10 ou algo similar), fazendo a engrenagem maior girar mais.
• EInverte a razão, calculando 200 \cdot 12/9 \approx 266; a engrenagem maior daria mais voltas, o que é impossível.

Assuntos: Razão e proporção, Grandezas proporcionais e divisão proporcional.

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