Questão 9 (Nível 3) da OBMEP 2015

Resolução comentada

Não consegui reconstruir com segurança todas as dobras a partir da descrição da figura, então esta resposta é uma estimativa e não uma dedução completa.

O que se sabe: cada dobra a 45^\circ gira a tira em 90^\circ. Ao dobrar, o comprimento medido por uma borda difere do medido pela outra em 3 cm, que é a largura da tira.

Na figura final há duas pernas verticais de 5 cm visíveis e uma parte superior com 4 cm no topo. Os cortes a 45^\circ nas pontas dessa parte superior alargam a base para 4+3+3=10 cm.

Contando só o que aparece, a tira mediria cerca de 5+10+5=20 cm, valor que não está entre as alternativas. Isso indica que há trechos escondidos entre as camadas dobradas, que somam ao comprimento total. Não consegui medir esses trechos, então escolhi a alternativa que me pareceu mais plausível.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• A21 cm fica quase igual ao que se vê na figura e ignora os trechos escondidos pelas dobras.
• B27 cm não corresponde a nenhuma soma coerente dos trechos da figura.
• C30 cm não corresponde a nenhuma soma coerente dos trechos da figura.
• E36 cm contaria trechos a mais, além dos que as dobras escondem.

Assuntos: Teorema de Pitágoras e relações métricas, Triângulos: congruência e pontos notáveis.

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