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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 5 (Nível 1) da OBMEP 2015

Nível 1 · Matemática: Princípio fundamental da contagem

Maria faz uma lista de todos os números de dois algarismos usando somente os algarismos que aparecem no número 2015. Por exemplo, os números 20 e 22 estão na lista de Maria, mas 02 não. Quantos números diferentes há nessa lista?

Ilustração de uma menina escrevendo em uma lousa verde; à esquerda de um traço vertical estão escritos os números 20, 22 e reticências abaixo; à direita, o número 02 riscado com um X.

  1. A
    8
  2. B
    9
  3. C
    10
  4. D
    12
  5. E
    16
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Resolução comentada

Resolução comentada

Os algarismos do número 2015 são 2, 0, 1 e 5. Um número de dois algarismos tem dezena e unidade, e o algarismo da dezena não pode ser 0 (por isso 02 não vale). Os algarismos podem se repetir, como em 22.

  1. Dezena: pode ser 2, 1 ou 5, ou seja, 3 opções.
  2. Unidade: pode ser qualquer um dos 4 algarismos (2, 0, 1, 5), ou seja, 4 opções.

Pelo princípio multiplicativo, o total é:

3 \times 4 = 12

Conferindo na lista: 20, 21, 22, 25, 10, 11, 12, 15, 50, 51, 52, 55. São 12 números, todos diferentes.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana quem esquece que o zero não pode ser a dezena (4×4 = 16), apesar de o enunciado mostrar 02 riscado.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AExclui números com algarismos repetidos (como 22, 11 e 55), mas o enunciado diz que 22 está na lista.
  • BUsa só 3 opções para a unidade, esquecendo uma delas, ou conta 3×3.
  • CNão corresponde a nenhuma contagem correta; erra ao omitir alguns números da lista.
  • EFaz 4×4, permitindo o 0 na dezena, o que gera números como 02, que não valem.

Assunto: Princípio fundamental da contagem.

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Ver como caiu na prova Questão 5 no caderno Nível 1 da OBMEP 2015

Fonte: OBMEP 2015 · Nível 1. Prova oficial ↗