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Questão 20 (Nível 2) da OBMEP 2015

Nível 2 · Matemática: Lógica e raciocínio lógico

Daniel e mais quatro amigos, todos nascidos em estados diferentes, reuniram-se em torno de uma mesa redonda. O paranaense sentou-se tendo como vizinhos o goiano e o mineiro. Edson sentou-se tendo como vizinhos Carlos e o sergipano. O goiano sentou-se tendo como vizinhos Edson e Adão. Bruno sentou-se tendo como vizinhos o tocantinense e o mineiro. Quem é o mineiro?

Ilustração de cinco rapazes sentados conversando ao redor de uma mesa redonda.

  1. A
    Adão
  2. B
    Bruno
  3. C
    Carlos
  4. D
    Daniel
  5. E
    Edson
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Resolução comentada

São cinco pessoas (Adão, Bruno, Carlos, Daniel, Edson) em círculo e cinco estados (Paraná, Goiás, Minas, Sergipe, Tocantins). Cada pessoa tem dois vizinhos.

  1. O goiano tem como vizinhos Edson e Adão. Logo, o goiano não é Edson nem Adão.
  2. Edson tem como vizinhos Carlos e o sergipano. Como o goiano é vizinho de Edson, o goiano é Carlos ou o sergipano. Mas o goiano não é o sergipano, então o goiano é Carlos.
  3. O sergipano é o outro vizinho de Edson. O goiano (Carlos) tem vizinhos Edson e Adão, então Adão está do outro lado de Carlos.
  4. Ordem no círculo até agora: Adão – Carlos – Edson – sergipano. Os cinco lugares são Adão, Carlos, Edson, e mais dois (Bruno e Daniel). O sergipano é vizinho de Edson, então é Bruno ou Daniel.
  5. Círculo: Adão, Carlos, Edson, X, Y, voltando a Adão. X é o sergipano; Y é o outro.
  6. O paranaense tem vizinhos o goiano (Carlos) e o mineiro. Carlos tem vizinhos Edson e Adão, então o paranaense é Edson ou Adão. Edson tem vizinhos Carlos e o sergipano, então se Edson fosse paranaense, o mineiro seria o sergipano, absurdo. Logo o paranaense é Adão e o mineiro é o outro vizinho de Adão, ou seja, Y.
  7. Bruno tem vizinhos o tocantinense e o mineiro. Se Bruno fosse Y (o mineiro), seria vizinho de si mesmo, absurdo. Então Bruno é X, o sergipano? Mas Bruno é vizinho do mineiro Y, e X é vizinho de Y, coerente. Seus vizinhos são Edson e Y; Edson seria o tocantinense e Y o mineiro.

Assim, Bruno é o sergipano, Edson é o tocantinense, Carlos é goiano, Adão é paranaense e Daniel (Y) é o mineiro.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AAdão é o paranaense, pois é vizinho do goiano (Carlos) e do mineiro.
  • BBruno é o sergipano; ele é vizinho do mineiro, então não pode ser o próprio.
  • CCarlos é o goiano, vizinho de Edson e Adão.
  • EEdson é o tocantinense, vizinho de Carlos e do sergipano.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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Ver como caiu na prova Questão 20 no caderno Nível 2 da OBMEP 2015

Fonte: OBMEP 2015 · Nível 2. Prova oficial ↗