Questão 9 (Nível 1) da OBMEP 2015

Resolução comentada

Para a maior diferença, queremos o maior número de Ana menos o menor número de Beto.

Maior número de Ana: dois algarismos ímpares diferentes e um par. Para começar com 9 (maior possível), os outros dois são um ímpar diferente de 9 e um par. Com centena 9, a dezena deve ser o maior possível: 8 (par), e a unidade o maior ímpar diferente de 9, que é 7. Resulta 987. Conferindo: ímpares 9 e 7 (diferentes), par 8. Vale.

Menor número de Beto: dois algarismos pares diferentes e um ímpar. A centena não pode ser 0. Com centena 1 (ímpar), os outros dois são pares diferentes: o menor é 102. Conferindo: pares 0 e 2 (diferentes), ímpar 1. Vale.

Poderia haver menor com centena par? A centena par mínima é 2, que dá número maior que 102. Logo 102 é o menor.

Diferença:

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AUsa números que não são os extremos das listas, resultando em diferença menor que a máxima.
• BUsa um menor número de Beto incorreto (por exemplo 124), sem escolher 102.
• CCombina extremos errados, como 987 com 120, em vez de 987 e 102.
• DUsa 987 com 114 ou similar, número que não pertence à lista de Beto ou não é o menor.

Assunto: Sistemas de numeração.

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