Questão 19 (Nível 1) da OBMEP 2015

Question

Um casal e seus filhos viajaram de férias. Como reservaram dois quartos em um hotel por 15 noites, decidiram que, em cada noite, dois filhos dormiriam no mesmo quarto de seus pais, e que cada filho dormiria seis vezes no quarto dos pais. Quantos são os filhos do casal?

Ilustração de uma família dentro de um carro amarelo em frente a um hotel com letreiro onde está escrito HOTEL

A
5
B
6
C
7
D
8
E
9

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 19 (Nível 1) da OBMEP 2015

Nível 1 · Matemática: Equações do 1º grau e problemas

Um casal e seus filhos viajaram de férias. Como reservaram dois quartos em um hotel por 15 noites, decidiram que, em cada noite, dois filhos dormiriam no mesmo quarto de seus pais, e que cada filho dormiria seis vezes no quarto dos pais. Quantos são os filhos do casal?

Ilustração de uma família dentro de um carro amarelo em frente a um hotel com letreiro onde está escrito HOTEL

A
5
B
6
C
7
D
8
E
9

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

Solução oficial da OBMEP

Durante 15 dias o quarto dos pais foi utilizado para dormir pelos filhos 30 vezes, pois, em cada dia, dois filhos dormiram com os pais. Dessas 30 vezes, seis delas foram feitas para cada um dos filhos, conforme consta no enunciado. Logo o número de filhos é 30 \div 6 = 5.

Uma outra maneira de ver isto é observar que na tabela abaixo há 30 espaços em branco e como cada filho deve ocupar seis desses espaços, devemos ter 30 \div 6 = 5 filhos.

Noites	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Par de filhos que dormirá
essa noite com os pais

Mostramos a seguir uma possível distribuição (obviamente não é a única) dos filhos que dormiriam por noite com o casal, onde simbolizamos os cinco filhos com as letras A, B, C, D, E.

Noites	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Par de filhos que dormirá	A	A	A	A	A	A	C	C	C	C	C	C	D	D	D
essa noite com os pais	B	B	B	B	B	B	D	D	D	E	E	E	E	E	E

Ver como a OBMEP publicou

Publicada pela banca.

Resolução comentada

A ideia é contar de duas maneiras o total de "vagas de filho" no quarto dos pais ao longo da viagem e igualar os resultados.

Por noite: 2 filhos dormem no quarto dos pais. Em 15 noites, o total de ocupações é 2 \times 15 = 30.
Por filho: cada filho dorme 6 vezes no quarto dos pais. Com n filhos, o total é 6n.
Como os dois modos contam a mesma coisa:

6n = 30 \Rightarrow n = \frac{30}{6} = 5

Conferindo: com 5 filhos, cada um dormindo 6 noites no quarto dos pais, temos 5 \times 6 = 30 ocupações, e 30 ocupações divididas em 15 noites dão 2 por noite, como o enunciado pede.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

BConfunde o 6 (noites de cada filho) com o número de filhos.
CNão corresponde a nenhuma conta correta; com 7 filhos o total seria 42 ocupações, e não 30.
DCom 8 filhos seriam 48 ocupações, e não as 30 necessárias.
ECom 9 filhos seriam 54 ocupações, valor muito acima de 30.

Assunto: Equações do 1º grau e problemas.

Reportar erro na resolução

Esta questão também caiu em

OBMEP 2015 · Questão 17 (Nível 2)Um casal e seus filhos viajaram de férias. Como reservaram dois quartos em um hotel por 15 noites, decidiram que, em cada noite, dois filhos…

Ver como caiu na prova

Questão 19 no caderno Nível 1 da OBMEP 2015

Fonte: OBMEP 2015 · Nível 1. Prova oficial ↗