PROVAS ANTERIORES · 2016
OBMEP 2016: todas as questões
60 questões com gabarito oficial.
60questões para praticar
Nível 1
Matemática20 questões
- 1 Observe a figura. Qual é a soma dos números que estão escritos dentro do triângulo e também dentro do…
- 2 Os anéis da figura estão entrelaçados. Qual é o menor número de anéis que devem ser cortados para que todos…
- 3 José dividiu um segmento de reta em seis partes iguais. Ele observou que os pontos das extremidades do…
- 4 A figura foi construída com triângulos de lados 3cm , 7cm e 8cm . Qual é o perímetro da figura?
- 5 Isabel escreveu em seu caderno o maior número de três algarismos que é múltiplo de 13. Qual é a soma dos…
- 6 A soma dos números das faces opostas de um dado é sempre 7. O dado da figura é girado sucessivamente sobre o…
- 7 Na figura vemos três cartelas com quatro adesivos e seus respectivos preços. O preço de uma cartela é a soma…
- 8 A metade e o dobro do número 26 são números naturais de dois algarismos. Quantos são os números naturais que…
- 9 Joãozinho fez duas dobras em uma folha de papel quadrada, ambas passando pelo centro da folha, como indicado…
- 10 Três amigos fizeram uma aposta tentando adivinhar quantas sementes havia dentro de uma abóbora. Os palpites…
- 11 Alice fez três dobras numa folha de papel quadrada de lado 20 cm, branca na frente e cinza no verso. Na…
- 12 Carlos tem um tabuleiro mágico 33 com casas na cor branca ou amarela. Toda vez que ele toca uma casa, ela…
- 13 Abaixo temos uma sequência de figuras formadas por quadradinhos de 1cm de lado. Cada figura da sequência, a…
- 14 Em uma brincadeira, a mãe de João e Maria combinou que cada um deles daria uma única resposta correta a três…
- 15 A figura mostra a fração 511 como a soma de duas frações. As manchas encobrem números naturais. Uma das…
- 16 Uma formiguinha caminha pelos lados dos quadrados da figura, sempre para baixo ( ) ou para a direita ( )…
- 17 Uma praça circular é rodeada de casas. Ana e Pedro saíram de casas diferentes e deram uma volta ao redor da…
- 18 Joãozinho distribuiu bolas em caixas numeradas de 1 a 2016. Ele fez isso de forma que o número total de…
- 19 O retângulo ABCD foi dividido em nove retângulos menores, alguns deles com seus perímetros indicados na…
- 20 Josefa brinca de escrever sequências de números. A partir de um número natural maior do que 1, ela procede da…
Nível 2
Matemática20 questões
- 1 As três faixas horizontais da bandeira ao lado têm mesmo comprimento, mesma altura e cada faixa é dividida em…
- 2 A soma dos números das faces opostas de um dado é sempre 7. O dado da figura é girado sucessivamente sobre o…
- 3 Joãozinho fez duas dobras em uma folha de papel quadrada, ambas passando pelo centro da folha, como indicado…
- 4 Em um clube, as escolinhas de futebol e de basquete têm exatamente quatro atletas em comum. Eles correspondem…
- 5 Na figura estão desenhadas diagonais de duas faces de um cubo. Quanto mede o ângulo BAC formado por elas?
- 6 A figura mostra os cartões com as respostas de Ana, Beatriz e Cecília para uma prova de múltipla escolha, com…
- 7 A professora de Jurema pediu para ela escolher e pintar 13 quadradinhos consecutivos da faixa abaixo, que é…
- 8 Em uma brincadeira, a mãe de João e Maria combinou que cada um deles daria uma única resposta correta a três…
- 9 João e Maria correm com velocidades constantes e em sentidos contrários a partir de um mesmo ponto da pista…
- 10 O triângulo equilátero ABC da figura é formado por 36 triângulos equiláteros menores, cada um deles com área…
- 11 Luciana marcou os números de 1 a 9 em uma circunferência, como na figura. A partir do número 1, ela começou a…
- 12 Cada livro da biblioteca municipal de Quixajuba recebe um código formado por três das 26 letras do alfabeto…
- 13 Janaína escreveu no quadro-negro dois números cuja soma é igual a 1357. Ela observou que um desses números…
- 14 Na figura, os pontos C e F pertencem aos lados BD e AE do quadrilátero ABDE , respectivamente. Os ângulos B e…
- 15 Joãozinho distribuiu bolas em caixas numeradas de 1 a 2016. Ele fez isso de forma que o número total de…
- 16 As casas da tabela foram preenchidas com os números inteiros positivos, de acordo com o padrão indicado pelas…
- 17 O retângulo ABCD foi dividido em nove retângulos menores, alguns deles com seus perímetros indicados na…
- 18 Josefa brinca de escrever sequências de números. A partir de um número natural maior do que 1, ela procede da…
- 19 Juliana começou a escrever, em ordem crescente, uma lista dos números inteiros positivos cuja soma dos…
- 20 Bruno tem 5 figurinhas idênticas com a bandeira da Alemanha, 6 com a bandeira do Brasil e 4 com a da…
Nível 3
Matemática20 questões
- 1 A soma dos números das faces opostas de um dado é sempre 7. O dado da figura é girado sucessivamente sobre o…
- 2 Em uma fila com 30 pessoas estão Ana, Beatriz e Carla. Há 19 pessoas à frente de Ana e 12 pessoas entre Ana e…
- 3 Na figura, as áreas dos quadrados P e R são iguais a 24cm2 e 168cm2 , respectivamente. Qual é a área do…
- 4 O gráfico representa o percentual de aumento do preço de dois produtos, A e B, em uma mercearia no primeiro e…
- 5 No refeitório da escola de Quixajuba, na hora do almoço, 130 alunos comeram carne e 150 comeram macarrão…
- 6 A figura mostra os cartões com as respostas de Ana, Beatriz e Cecília para uma prova de múltipla escolha, com…
- 7 Numa corrida de 2 000 metros, André, Bento e Carlos correram com velocidades constantes. André chegou em…
- 8 Na figura, os pontos C e F pertencem aos lados BD e AE do quadrilátero ABDE , respectivamente. Os ângulos B e…
- 9 Joãozinho distribuiu bolas em caixas numeradas de 1 a 2016. Ele fez isso de forma que o número total de…
- 10 O quadrado da figura está inscrito no semicírculo e o círculo está inscrito no quadrado. O círculo tem área…
- 11 Os quadrados da figura têm lados paralelos e o mesmo centro. O quadrado maior tem lado 10 e o menor tem lado…
- 12 Dois triângulos retângulos, ambos com catetos de medidas a e b , com , são sobrepostos como na figura. Qual é…
- 13 Uma função f é tal que , para todo x real. Qual é o valor de ?
- 14 Na figura, ABEF é um retângulo e . Qual é a razão entre as áreas do pentágono CDGHI e do retângulo ABEF ?
- 15 O retângulo ABCD foi dividido em nove retângulos menores, alguns deles com seus perímetros indicados na…
- 16 A professora decidiu premiar, por sorteio, dois dentre os 20 alunos da turma de João. Para o sorteio, 20…
- 17 Quantos são os números naturais n tais que é também um número natural?
- 18 O símbolo proposto para os Jogos Escolares de Quixajuba é formado por seis anéis entrelaçados como na figura…
- 19 Bruno tem 5 figurinhas idênticas com a bandeira da Alemanha, 6 com a bandeira do Brasil e 4 com a da…
- 20 João tem cinco saquinhos de balas. Escolhendo-se, de todos os modos possíveis, quatro desses saquinhos e…