Questão 5 (Nível 1) da OBMEP 2016

Resolução comentada

O maior número de três algarismos é 999. Se ele não for múltiplo de 13, precisamos descer até o múltiplo de 13 mais próximo, que é 999 menos o resto da divisão por 13.

1. Dividimos 999 por 13: 13 \times 76 = 988, e 13 \times 77 = 1001, que já tem quatro algarismos.
2. Então o resto é 999 - 988 = 11, e o maior múltiplo de 13 com três algarismos é 988.
3. Conferindo: 988 = 13 \times 76, pois 13 \times 70 = 910 e 13 \times 6 = 78, e 910 + 78 = 988.
4. Somamos os algarismos de 988: 9 + 8 + 8 = 25.

O número que Isabel escreveu é 988 e a soma pedida é 25.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa E engana quem usa 999 (soma 27) sem verificar se ele é múltiplo de 13.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ASoma 23 não corresponde a 988; provavelmente vem de um múltiplo errado, como 959 ou 986 com contas trocadas.
• BSoma 24 não corresponde a 988; vem de erro na divisão ou na soma dos algarismos.
• DSoma 26 corresponde a um número como 989 ou 998, que não são múltiplos de 13.
• ESoma 27 é a de 999, o maior de três algarismos, que não é múltiplo de 13.

Assunto: Divisibilidade, MMC e MDC.

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