Questão 13 (Nível 2) da OBMEP 2016

Resolução comentada

Sejam a o número menor e b o maior. Como a é obtido apagando o algarismo das unidades de b, podemos escrever b = 10a + d, em que d é o algarismo das unidades apagado (0 \le d \le 9).

A soma é 1357, então:

1. a + b = 1357
2. a + 10a + d = 1357
3. 11a + d = 1357

Agora note que 11a é múltiplo de 11 e d está entre 0 e 9. Logo d é o resto da divisão de 1357 por 11.

4. 1357 = 11 \cdot 123 + 4, pois 11 \cdot 123 = 1353.

Assim, a = 123 e d = 4. Conferindo: b = 1234 e 123 + 1234 = 1357. ✓

O algarismo apagado é 4.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BCom d = 5, 1357 − 5 = 1352 não é múltiplo de 11.
• CCom d = 6, 1351 não é divisível por 11.
• DCom d = 7, 1350 não é divisível por 11.
• ECom d = 8, 1349 não é divisível por 11.

Assuntos: Sistemas de numeração, Equações do 1º grau e problemas.

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