Questão 19 (Nível 1) da OBMEP 2016

Resolução comentada

Chame de x_1, x_2, x_3 as larguras das colunas (da esquerda para a direita) e de y_1, y_2, y_3 as alturas das linhas (de cima para baixo). O retângulo cinza está na coluna 2 e na linha 2, e seu perímetro é 2(x_2+y_2).

O perímetro de ABCD é 54, então 2(x_1+x_2+x_3+y_1+y_2+y_3)=54, ou seja:

Agora usamos os retângulos conhecidos, lembrando que cada perímetro é 2 vezes (largura + altura):

1. Superior central: x_2+y_1=8.
2. Esquerda do meio: x_1+y_2=9.
3. Direita do meio: x_3+y_2=7.
4. Inferior central: x_2+y_3=13.

Somando as quatro equações: 2x_2+y_1+y_3+x_1+x_3+2y_2=37.

Organizando: (x_1+x_2+x_3+y_1+y_2+y_3)+x_2+y_2=37.

Como a soma entre parênteses vale 27, temos x_2+y_2=37-27=10.

O perímetro do retângulo cinza é 2\cdot 10=20 cm.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem relação com x_2+y_2=10; provável erro ao somar os semiperímetros.
• BNão decorre das equações; resulta de erro de conta ao subtrair 27 de 37.
• DValor sem relação com o resultado correto; erro de soma dos dados.
• EValor sem relação com o resultado correto; erro de conta nas somas.

Assuntos: Áreas e perímetros de polígonos, Equações do 1º grau e problemas.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.