Uma formiguinha caminha pelos lados dos quadrados da figura, sempre para baixo (\downarrow) ou para a direita (\rightarrow). Quantos são os caminhos diferentes que ela pode percorrer para ir do ponto P ao ponto Q?
A
18
B
20
C
22
D
24
E
36
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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A ideia é contar os caminhos ponto a ponto: o número de caminhos até um vértice é a soma dos caminhos que chegam pelo vértice de cima e pelo da esquerda, pois a formiga só desce ou vai para a direita.
Ponha coordenadas (x,y) com P=(0,0) e Q=(4,4). Cada lado de quadrado pequeno mede 1, e o quadrado grande tem lado 2, com vértices só nos cantos e nos pontos médios dos lados, onde chegam os quadrados pequenos.
Linha de cima: (1,0)=1 e (2,0)=1.
(0,1)=1; (1,1)=1+1=2; (2,1)=1+2=3; (3,1)=3, pois ao longo do topo do quadrado grande só se chega pela esquerda.
(0,2)=1; (1,2)=1+2=3; (3,2)=3 (vem só de cima, pela lateral direita do quadrado grande).
(1,3)=3 e (2,3)=3, pela base do quadrado grande; (3,3)=3+3=6.
(4,2)=3 e (4,3)=3+6=9.
(2,4)=3 e (3,4)=3+6=9.
(4,4)=9+9=18.
Portanto são 18 caminhos.
Alternativa A.
Por que as outras alternativas estão erradas
BErra a soma em algum vértice do quadrado grande, por exemplo contando um vértice interno que não existe.
CValor sem justificativa, vindo de somar caminhos de vértices inexistentes.
DValor sem justificativa, vindo de contagem a mais nos cantos do quadrado grande.
EMultiplica 6 por 6 (ou 9 por 4) em vez de somar os caminhos que chegam a cada vértice.
