Bruno tem 5 figurinhas idênticas com a bandeira da Alemanha, 6 com a bandeira do Brasil e 4 com a da Colômbia. Ele quer fazer um pacote com pelo menos 3 dessas figurinhas. De quantas maneiras ele pode fazer esse pacote?
A
110
B
120
C
200
D
201
E
210
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Como as figurinhas de cada país são idênticas, um pacote fica definido pela trinca (a,b,c): quantas da Alemanha, do Brasil e da Colômbia, com 0\le a\le5, 0\le b\le6 e 0\le c\le4.
Total de trincas possíveis, incluindo o pacote vazio: (5+1)(6+1)(4+1)=6\cdot7\cdot5=210.
Como o pacote precisa ter pelo menos 3 figurinhas, retiramos os pacotes com 0, 1 ou 2 figurinhas no total.
Total 0: só (0,0,0), ou seja, 1 pacote.
Total 1: uma figurinha de um dos países, ou seja, 3 pacotes.
Total 2: duas do mesmo país (3 pacotes, pois cada país tem pelo menos 2) ou uma de cada de dois países diferentes (3 pacotes). Dá 6 pacotes.
Pacotes com menos de 3 figurinhas: 1+3+6=10.
Pacotes válidos: 210-10=200.
Alternativa C.
Pegadinha: A alternativa E (210) engana quem multiplica as opções de cada país e esquece de descontar os pacotes com 0, 1 ou 2 figurinhas.
Por que as outras alternativas estão erradas
AValor sem justificativa; não corresponde à contagem das combinações.
BValor sem justificativa; não corresponde à contagem correta.
DSubtrai só o pacote vazio (210 − 9 ou erro semelhante), esquecendo parte dos pacotes com 1 ou 2 figurinhas.
ENão desconta os pacotes com menos de 3 figurinhas, contando inclusive o vazio.
