Questão 6 (Nível 2) da OBMEP 2016

Resolução comentada

Ana: 1-A, 2-A, 3-E, 4-D, 5-B. Beatriz: 1-A, 2-B, 3-C, 4-A, 5-E. Cecília: 1-A, 2-B, 3-A, 4-A, 5-B.

A ideia é comparar as respostas e usar o número de acertos de cada uma.

1. Ana acertou 4 de 5, então só uma resposta dela está errada. Beatriz acertou apenas 1.
2. Nas questões 3, 4 e 5, Ana marcou E, D e B. Beatriz marcou C, A e E. As duas divergem nessas três, então pelo menos duas delas são erros de Beatriz.
3. Na questão 1, Ana, Beatriz e Cecília marcaram A. Se A estivesse certa, Beatriz já teria seu único acerto aqui. Se estivesse errada, Ana teria errado a 1, e as respostas dela nas questões 2 a 5 seriam todas certas.
4. Teste: Ana errou a 1. Então o gabarito é 2-A, 3-E, 4-D, 5-B. Beatriz (2-B, 3-C, 4-A, 5-E) teria 0 acerto, e a 1 também errada, ou seja, 0 no total. Contradição, pois ela acertou 1.
5. Logo a questão 1 é A (certa), e é o único acerto de Beatriz. Todas as outras respostas de Beatriz estão erradas: 2 não é B, 3 não é C, 4 não é A, 5 não é E.
6. Cecília acertou 3: tem 1-A certa. Suas respostas 2-B e 4-A estão erradas (pelo passo 5). Restam 3-A e 5-B, que precisam estar ambas certas para dar 3 acertos.
7. Gabarito: 3-A e 5-B. Ana marcou 3-E, que está errada.

Ana errou a questão 3, e as demais (1-A, 2-A, 4-D, 5-B) são acertos, totalizando 4.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AA questão 1 (A) é acerto de Ana, Beatriz e Cecília; se fosse erro, Beatriz teria zero acertos.
• BAna marcou 2-A, que está certa, pois Beatriz e Cecília (B) erraram a 2.
• DA resposta 4-D de Ana está correta; 4-A é erro de Beatriz e Cecília.
• EAna acertou a 5 (B), confirmada pelos três acertos de Cecília.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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