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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 7 (Nível 1) da OBMEP 2016

Nível 1 · Matemática: Sistemas lineares

Na figura vemos três cartelas com quatro adesivos e seus respectivos preços. O preço de uma cartela é a soma dos preços de seus adesivos.

Três cartelas quadradas com quatro adesivos cada: a primeira com um cilindro verde, duas estrelas azuis e uma forma rosa octogonal de oito pontas, com o preço de R$ 16,00; a segunda com duas formas rosas, um cilindro verde e uma estrela azul, por R$ 12,00; e a terceira com duas formas rosas e dois cilindros verdes, por R$ 10,00.

Qual é o preço da cartela abaixo com seis adesivos?

Cartela retangular com seis adesivos: na linha de cima, uma forma rosa, uma estrela azul e um cilindro verde; na linha de baixo, duas estrelas azuis e uma forma rosa centralizada entre elas.

  1. A
    R$ 18,00
  2. B
    R$ 20,00
  3. C
    R$ 21,00
  4. D
    R$ 22,00
  5. E
    R$ 23,00
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Resolução comentada

Chame de c o preço do cilindro verde, e o da estrela azul e f o da forma rosa.

Lendo as cartelas da figura:

  1. Primeira: c + 2e + f = 16
  2. Segunda: 2f + c + e = 12
  3. Terceira: 2f + 2c = 10, ou seja, f + c = 5

A cartela pedida tem 2 formas rosas, 3 estrelas e 1 cilindro: 2f + 3e + c.

Da equação 1, com f + c = 5: 2e + 5 = 16, logo 2e = 11 e e = 5{,}5.

Na equação 2: 2f + c + e = 12, então 2f + c = 6{,}5. Como f + c = 5, subtraindo: f = 1{,}5 e c = 3{,}5.

Conferindo a equação 1: 3{,}5 + 11 + 1{,}5 = 16. Certo.

Agora a cartela de seis adesivos:

2(1{,}5) + 3(5{,}5) + 3{,}5 = 3 + 16{,}5 + 3{,}5 = 23

O preço é R$ 23,00.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AResultado menor que o obtido; provavelmente vem de erro ao somar os valores ou de contar menos estrelas.
  • BNão corresponde à soma 2f+3e+c com os preços corretos.
  • CNão corresponde à soma correta; subestima o preço das estrelas ou das formas.
  • DFica R$ 1,00 abaixo; erro de conta ao somar os seis adesivos.

Assunto: Sistemas lineares.

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Ver como caiu na prova Questão 7 no caderno Nível 1 da OBMEP 2016

Fonte: OBMEP 2016 · Nível 1. Prova oficial ↗