Questão 1 (Nível 1) da OBMEP 2016

Resolução comentada

Você precisa selecionar os números que atendem às três condições ao mesmo tempo: estar dentro do triângulo verde, dentro do círculo azul e fora do quadrado vermelho.

Comece pelos números que estão dentro do triângulo: 3, 4, 5, 6 e 7. Os números 1 e 2, embora estejam dentro do círculo, ficam acima dos lados inclinados do triângulo, portanto não entram na seleção.

Agora, entre os cinco números selecionados, retire os que estão fora do círculo: 3 e 7. Restam 4, 5 e 6, que estão tanto no triângulo quanto no círculo.

Falta aplicar a última condição: ficar fora do quadrado. O número 4 está dentro do quadrado vermelho e deve ser retirado. Já 5 e 6 ficam fora dele e satisfazem todas as condições.

Assim, a soma pedida é:

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AO número 10 está dentro do quadrado e fora do triângulo; a soma dos números válidos é 11.
• CO resultado 14 não corresponde à soma dos únicos números que atendem às três condições: 5 e 6.
• DA soma dos números selecionados é 5 + 6 = 11, não 17.
• EApenas 5 e 6 devem ser somados, o que resulta em 11, não 20.

Assunto: Conjuntos e conjuntos numéricos.

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