Questão 6 (Nível 3) da OBMEP 2016

Resolução comentada

Primeiro, leia as respostas de cada uma na figura:

• Ana: 1-A, 2-A, 3-E, 4-D, 5-B
• Beatriz: 1-A, 2-B, 3-C, 4-A, 5-E
• Cecília: 1-A, 2-B, 3-A, 4-A, 5-B

Ana acertou 4 questões, então errou só uma. Vamos testar qual delas.

Beatriz acertou apenas 1 questão. Na questão 1, as três marcaram A. Se A fosse o gabarito, Beatriz já teria seu único acerto ali, e Ana e Cecília também teriam acertado.

Vamos testar essa hipótese: gabarito 1-A. Então Beatriz errou as questões 2, 3, 4 e 5. Logo, o gabarito não é B na 2, nem C na 3, nem A na 4, nem E na 5.

Ana errou apenas uma das questões restantes (2 a 5). Ana tem 2-A, 3-E, 4-D, 5-B, e três delas devem estar certas.

Cecília precisa de 3 acertos. Ela acertou a 1. Suas respostas 2-B, 4-A já são erradas (Beatriz errou ambas com as mesmas letras). Sobram 3-A e 5-B, que precisam estar certas para dar 3 acertos.

Assim, o gabarito é 3-A e 5-B. Então Ana errou a questão 3 (marcou E) e acertou a 5 (B).

Conferindo Ana: 1-A certa, 5-B certa, e 2-A e 4-D devem estar certas, o que é compatível com Beatriz errando 2-B e 4-A. Total de Ana: 4 acertos, com erro apenas na 3. Beatriz: só a 1 certa. Cecília: 1, 3 e 5 certas, ou seja, 3 acertos.

Ana errou a questão 3.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AA questão 1 tem gabarito A, e Ana marcou A, então ela acertou.
• BAna marcou A na 2, que é o gabarito, pois Beatriz (B) errou essa questão.
• DAna marcou D na 4, correto, já que Beatriz e Cecília erraram com A.
• EAna marcou B na 5, que é o gabarito exigido pelos 3 acertos de Cecília.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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