Questão 4 (Nível 2) da OBMEP 2016

Resolução comentada

Os 4 atletas em comum são a interseção das duas escolinhas. Vamos achar o total de cada escolinha usando a porcentagem.

1. Futebol: 10\% do total é 4, então o total é 4 \div 0{,}10 = 40 atletas.
2. Basquete: 25\% do total é 4, então o total é 4 \div 0{,}25 = 16 atletas.

Agora, quem participa de apenas uma escolinha é quem não está nas duas. Basta tirar os 4 em comum de cada grupo, pois eles estão contados nos dois totais:

3. Só futebol: 40 - 4 = 36.
4. Só basquete: 16 - 4 = 12.
5. Apenas uma escolinha: 36 + 12 = 48.

Conferindo: a união tem 40 + 16 - 4 = 52 atletas, e 52 - 4 = 48 participam de uma só.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana quem soma 40 + 16 e esquece que os 4 atletas em comum aparecem nas duas escolinhas e não devem ser contados como "apenas uma".

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem ligação com os cálculos; não corresponde a nenhuma combinação correta dos totais 40 e 16.
• BConsidera apenas o total de futebol (40), esquecendo o basquete e a interseção.
• CNão corresponde ao cálculo correto; resulta de erro na subtração da interseção.
• ESoma os totais 40 + 16 = 56 sem descontar os 4 atletas em comum de cada grupo.

Assuntos: Porcentagem, Conjuntos e conjuntos numéricos.

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