Questão 2 (Nível 3) da OBMEP 2016

Resolução comentada

Numere as posições de 1 a 30, da frente para trás.

1. Há 19 pessoas à frente de Ana, então Ana está na posição 20.
2. Há 12 pessoas entre Ana e Beatriz, então a diferença entre as posições é 13. Beatriz está na posição 20+13=33 (impossível, a fila tem 30) ou 20-13=7. Logo, Beatriz está na posição 7.
3. Seja c a posição de Carla. Entre Ana e Carla há |c-20|-1 pessoas, e entre Beatriz e Carla há |c-7|-1 pessoas. A condição diz que |c-7|=|c-20|+1.
4. Se c\ge 20: c-7=c-20+1 dá -7=-19, falso.
5. Se 7\le c\le 20: c-7=20-c+1, então 2c=28 e c=14. Serve, pois está entre 7 e 20.
6. Se c\le 7: 7-c=20-c+1, falso.

Portanto Carla está na posição 14. Conferindo: entre Ana (20) e Carla (14) há 5 pessoas; entre Beatriz (7) e Carla (14) há 6 pessoas, uma a mais. Certo.

A ordem da frente para trás é Beatriz (7), Carla (14), Ana (20).

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AColoca Ana na frente de Carla e Beatriz atrás, mas Beatriz está na posição 7, à frente de todas.
• BPõe Ana entre Beatriz e Carla, mas Carla fica na posição 14, antes de Ana (20).
• DColoca Beatriz atrás de Ana, o que exigiria a posição 33, que não existe na fila.
• EPõe Carla à frente de Beatriz, mas Carla está na posição 14 e Beatriz na 7.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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