Questão 5 (Nível 3) da OBMEP 2016

Resolução comentada

Use a ideia de conjuntos: quem comeu carne ou macarrão é a união dos dois grupos. Para não contar duas vezes quem comeu os dois, subtraímos a interseção.

Seja T o total de alunos. A interseção (carne e macarrão) vale \frac{T}{6}.

1. Alunos que comeram pelo menos um prato: 130 + 150 - \frac{T}{6} = 280 - \frac{T}{6}.
2. Esse número, somado aos 70 que não comeram nada, dá o total:
   
   T = 280 - \frac{T}{6} + 70
3. Simplificando: T + \frac{T}{6} = 350, ou seja, \frac{7T}{6} = 350, logo T = 300.
4. Comeram os dois pratos: \frac{300}{6} = 50 alunos.
5. Comeram só carne: 130 - 50 = 80 alunos.

Conferindo: só carne 80, só macarrão 150-50=100, os dois 50 e nenhum 70. Soma: 80+100+50+70=300, o que bate com o total.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa C engana quem calcula os que comeram só macarrão (100) em vez de só carne, e a E, que é o total de quem comeu carne sem descontar a interseção.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BValor sem relação com a conta; não resulta de subtrair a interseção correta (50) de 130.
• CÉ o número de alunos que comeram só macarrão (150 − 50), e não só carne.
• DNão corresponde a nenhuma etapa correta do cálculo.
• EÉ o total que comeu carne, sem descontar quem também comeu macarrão.

Assunto: Conjuntos e conjuntos numéricos.

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