PROVAS ANTERIORES · 2019
OBMEP 2019: todas as questões
60 questões com gabarito oficial.
60questões para praticar
Nível 1
Matemática20 questões
- 1 Qual é o número que está escondido pelo borrão?
- 2 A figura abaixo foi formada com pizzas de mesmo tamanho, cada uma dividida em oito pedaços iguais. Quantas…
- 3 A formiguinha da OBMEP iniciou uma caminhada indo para o norte (N) e encontrou ao longo de seu trajeto a…
- 4 O quadrado abaixo está dividido em nove quadradinhos iguais. A área pintada de vermelho mede 6cm2 . Quanto…
- 5 A senha de Aurélio é 5149. Ele está tão acostumado com essa senha que a digita sem olhar para o teclado…
- 6 Qual das expressões abaixo tem valor diferente de 154 ?
- 7 As casas da figura abaixo devem ser preenchidas com números primos. Em cada linha ou coluna, o produto dos…
- 8 Ana, Beatriz, Cláudia, Daniela e Érica foram visitar a vovó Margarida. Beatriz chegou antes de Ana e depois…
- 9 A figura mostra duas vistas de um mesmo cubo com as letras A, O, Y, X, N e E em suas faces. Qual é a face…
- 10 No Planeta Pemob as semanas têm 5 dias: Aba, Eba, Iba, Oba e Uba, nessa ordem. Os anos são divididos em 6…
- 11 O quadrado abaixo está dividido em dois triângulos e um quadrilátero. O triângulo amarelo tem o dobro da área…
- 12 A formiguinha da OBMEP está no ponto A e quer ir até o doce que está no ponto B . Ela anda sobre as linhas da…
- 13 José dobrou e depois cortou uma folha de papel quadrada conforme mostrado abaixo:
- 14 Qual é a diferença entre a soma dos números ímpares e a soma dos números pares de 1 a 2019?
- 15 Observe a sequência de figuras abaixo, todas elas com a forma da letra Y. Seguindo este padrão, quantas…
- 16 Dois livros estão em uma prateleira. O Volume I está na posição correta, mas o Volume II está de cabeça para…
- 17 Janaína tem três canecas, uma pequena, uma média e uma grande. Com a caneca pequena cheia, ela enche da…
- 18 Uma fotografia mostra três pessoas: Armando, Benedita e Carlitos. Nessa foto, Armando está olhando para…
- 19 Na figura, os lados dos retângulos são horizontais ou verticais, e os retângulos de mesma cor são idênticos…
- 20 Uma folha quadrada de 8cm de lado foi dobrada três vezes como na figura. A primeira e a segunda dobras…
Nível 2
Matemática20 questões
- 1 Qual das expressões abaixo tem o menor valor?
- 2 Ana, Beatriz, Cláudia, Daniela e Érica foram visitar a vovó Margarida. Beatriz chegou antes de Ana e depois…
- 3 As casas da figura abaixo devem ser preenchidas com números primos. Em cada linha ou coluna, o produto dos…
- 4 Observe a sequência de figuras abaixo, todas elas com a forma da letra Y. Seguindo este padrão, quantas…
- 5 A cidade de Quixajuba tem 3 000 habitantes. O número de habitantes que não possuem celulares é o mesmo dos…
- 6 Uma festa de casamento será realizada em um salão que comporta no máximo 200 pessoas. O organizador sabe que…
- 7 Uma loja de roupas ofereceu um desconto de 10% em uma camiseta, mas não conseguiu vendê-la. Na semana…
- 8 Os números a e b são inteiros positivos tais que . Qual é o valor de ?
- 9 Um número inteiro positivo é chamado de tetrapar quando é divisível quatro vezes consecutivas por 2 e o…
- 10 Janaína tem três canecas, uma pequena, uma média e uma grande. Com a caneca pequena cheia, ela enche da…
- 11 Os quatro dados da figura são idênticos, e há três pares de faces em contato. Qual é o valor da soma dessas…
- 12 No paralelogramo ABCD da figura, os pontos M e N são pontos dos lados BC e CD , respectivamente. As áreas a …
- 13 Após a correção de uma prova com quatro questões, verificou-se que 5% dos alunos acertaram apenas uma…
- 14 Na figura, ABCD é um quadrado, a medida do ângulo ABE é 20 e . Qual é a medida do ângulo DFC ?
- 15 Flávia anotou quantas horas estudou no mês de novembro e montou a seguinte tabela:
- 16 Uma mesa circular tem seis lugares com cadeiras de cores diferentes. De quantos modos três casais de…
- 17 Na figura, os lados dos retângulos são horizontais ou verticais, e os retângulos de mesma cor são idênticos…
- 18 Joãozinho montou uma tabela com todos os valores de a , b e c no conjunto 0,1,2,,9 tais que . Observe algumas…
- 19 Marco tem dois relógios. Um deles marca as horas corretamente, e o outro atrasa 16 minutos por hora. Num…
- 20 Cinco bolas numeradas de 1 a 5 estão dentro de cinco caixas tampadas, também numeradas de 1 a 5. Em cada…
Nível 3
Matemática20 questões
- 1 Os estudantes de uma escola foram divididos em equipes de 8 meninas e 5 meninos cada uma. Se nessa escola há…
- 2 Ana, Beatriz, Cláudia, Daniela e Érica foram visitar a vovó Margarida. Beatriz chegou antes de Ana e depois…
- 3 Os quatro dados da figura são idênticos, e há três pares de faces em contato. Qual é o valor da soma dessas…
- 4 Na figura, os lados dos retângulos são horizontais ou verticais, e os retângulos de mesma cor são idênticos…
- 5 Uma função f é tal que para todo número real x diferente de 0 e 1. Qual é o valor de ?
- 6 Em uma lanchonete, um pão de queijo, dois cachorros-quentes e um suco de laranja custam juntos R$ 31,00; já…
- 7 Na conta ao lado, as letras A , B e C representam algarismos não nulos e diferentes entre si. Qual é o valor…
- 8 Em uma caixa há cinco bolas idênticas, com as letras O, B, M, E e P. Em uma segunda caixa há três bolas…
- 9 No paralelogramo ABCD da figura, os pontos M e N são pontos dos lados BC e CD , respectivamente. As áreas a …
- 10 Qual é a soma dos algarismos do número ?
- 11 A figura mostra um pentágono ABCDE tal que , , , , e os ângulos ABC , BCD e EAB são retos. O ponto P se move…
- 12 Sabendo que as áreas dos triângulos BCQ e QCP da figura são, respectivamente, 6 e 2, qual é a área do…
- 13 O quadrado ABCD tem 8 cm de lado. O ponto P , no interior do quadrado, é tal que a área do triângulo APD é o…
- 14 Quatro cartões, cada um deles com um número inteiro positivo, são tais que toda vez que somamos os números de…
- 15 As 6 cadeiras de uma fila são numeradas de 1 a 6 e devem ser ocupadas uma de cada vez de modo que, sempre que…
- 16 A rã Zinza quer ir da pedra 1 até a pedra 10 em cinco pulos, pulando de uma pedra para a seguinte ou por cima…
- 17 Uma formiga caminha pela grade abaixo, podendo se mover apenas para a direita ou para cima. Se tiver duas…
- 18 Cinco bolas numeradas de 1 a 5 estão dentro de cinco caixas tampadas, também numeradas de 1 a 5. Em cada…
- 19 Um reservatório, inicialmente vazio, é abastecido por duas torneiras de vazões diferentes. Se cada torneira…
- 20 Em um aniversário, todo menino conhece 4 meninas, e cada menina não conhece 5 meninos. Qual é o número mínimo…