Questão 19 (Nível 2) da OBMEP 2019

Resolução comentada

O relógio digital mostra horas em um ciclo de 24 h, ou seja, 1440 minutos. Os dois voltam a marcar a mesma hora quando o relógio que atrasa ficar atrasado exatamente por um ciclo completo (1440 minutos) em relação ao correto.

1. A cada hora real, o relógio defeituoso atrasa 16 minutos.
2. Precisamos de um atraso total de 1440 minutos.
3. Tempo real necessário:
   \frac{1440}{16}=90\ \text{horas}

Antes disso o atraso é menor que 1440 minutos e não múltiplo de 1440, então 90 h é a primeira vez.

4. Em 90 horas: 90 = 3\cdot 24 + 18, ou seja, 3 dias e 18 horas.
5. O relógio correto, partindo de 17:00, após 3 dias marca de novo 17:00; somando 18 horas: 17:00 + 18 h = 35:00, que é 11:00 do dia seguinte.

Conferindo no relógio defeituoso: em 90 h ele andou 90\cdot 60 - 1440 = 3960 minutos, ou seja, 66 h. Como 66 = 2\cdot 24 + 18, partindo de 17:00 ele também marca 11:00. Confere.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ASoma 12 horas em vez de 18 horas, ou confunde o ciclo; não corresponde a 90 h depois das 17:00.
• CNão resulta de 17:00 + 90 h; ignora o cálculo correto do ciclo de 1440 minutos.
• DSeria o caso de somar 3 h, ou esquecer que restam 18 h além dos 3 dias.
• EConsidera apenas o resto de 90 h somado de modo errado (3 h), sem as 18 horas restantes.

Assuntos: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão, Unidades de medida e conversões.

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