PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 10 (Nível 1) da OBMEP 2019
No Planeta Pemob as semanas têm 5 dias: Aba, Eba, Iba, Oba e Uba, nessa ordem. Os anos são divididos em 6 meses com 27 dias cada um. Se o primeiro dia de um certo ano foi Eba, qual foi o último dia desse ano?
- AAba
- BEba
- CIba
- DOba
- EUba
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Primeiro, o total de dias do ano: 6 \times 27 = 162 dias.
Como a semana tem 5 dias que se repetem na ordem Aba, Eba, Iba, Oba, Uba, o que importa é o resto da divisão do número do dia por 5.
O dia 1 é Eba, então a posição na semana é:
- dia 1: Eba (2º da semana)
- dia 2: Iba (3º)
- dia 3: Oba (4º)
- dia 4: Uba (5º)
- dia 5: Aba (1º)
O padrão se repete a cada 5 dias. Então o dia n tem a mesma posição do dia n dividido por 5, olhando o resto:
- 162 = 5 \times 32 + 2, resto 2.
- Resto 2 corresponde ao dia 2 do ciclo, ou seja, Iba.
Conferindo de outro modo: 160 dias são 32 semanas completas. O dia 160 é o mesmo que o dia 5, que é Aba. Então o dia 161 é Eba e o dia 162 é Iba.
O último dia do ano foi Iba.
Alternativa C.
Por que as outras alternativas estão erradas
- AÉ o dia 160 (resto 0 na divisão por 5); esquece os 2 dias que sobram.
- BÉ o dia 161; para no resto 1 e conta um dia a menos.
- DAvança um dia a mais, chegando a um suposto dia 163.
- EAvança dois dias a mais, o que corresponde ao dia 164.
Assunto: Sequências e padrões.
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Fonte: OBMEP 2019 · Nível 1. Prova oficial ↗