Questão 8 (Nível 2) da OBMEP 2019

Resolução comentada

Para somar frações, use o denominador comum 33:

Como isso é igual a \frac{31}{33}, os numeradores são iguais:

1. 3a+11b=31
2. Como a e b são inteiros positivos, 11b<31, então b só pode ser 1 ou 2.
3. Se b=1: 3a=31-11=20, e 20 não é divisível por 3. Não serve.
4. Se b=2: 3a=31-22=9, logo a=3. Serve.

Conferindo: \frac{3}{11}+\frac{2}{3}=\frac{9}{33}+\frac{22}{33}=\frac{31}{33}. ✓

Portanto a+b=3+2=5.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BNão corresponde a nenhuma solução inteira positiva da equação 3a+11b=31.
• CValor sem relação com a única solução a=3, b=2.
• DNão satisfaz a equação; seria obtido por tentativa sem conferir.
• EUsa o numerador 31 como se fosse a soma a+b.

Assuntos: Equações do 1º grau e problemas, Frações, decimais e operações básicas.

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