Questão 9 (Nível 2) da OBMEP 2019

Resolução comentada

Um número é tetrapar quando, dividido por 2 quatro vezes seguidas, chega a um ímpar. Isso significa que n = 16\cdot k, com k ímpar. Ou seja, n é múltiplo de 16, mas não de 32 (se fosse múltiplo de 32, k seria par).

Assim, basta contar os múltiplos de 16 com três algarismos e descontar os que também são múltiplos de 32.

1. Múltiplos de 16 entre 100 e 999: o menor é 16\cdot 7 = 112 e o maior é 16\cdot 62 = 992. Quantidade: 62 - 7 + 1 = 56.
2. Múltiplos de 32 entre 100 e 999: o menor é 32\cdot 4 = 128 e o maior é 32\cdot 31 = 992. Quantidade: 31 - 4 + 1 = 28.
3. Tetrapares: 56 - 28 = 28.

Conferindo: n = 16k com k ímpar de 7 a 62 dá k = 7, 9, \dots, 61, que são (61-7)/2 + 1 = 28 valores.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D engana quem conta só os múltiplos de 16 e esquece que os múltiplos de 32 dariam resultado par na quarta divisão.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem base na contagem correta; erra os limites ao contar os múltiplos.
• CValor sem base na contagem correta; erro de contagem nos extremos.
• DConta todos os múltiplos de 16 e esquece de excluir os múltiplos de 32.
• EValor sem base na contagem; não corresponde a nenhum raciocínio correto.

Assunto: Divisibilidade, MMC e MDC.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.