Questão 13 (Nível 2) da OBMEP 2019

Resolução comentada

Sejam x a porcentagem que acertou as quatro questões e y a que não acertou nenhuma. Cada aluno tem entre 0 e 4 acertos, então as porcentagens somam 100%.

1. Soma das porcentagens: y + 5 + 40 + 25 + x = 100, logo x + y = 30.

2. A média é a soma de (acertos × porcentagem) dividida por 100. Com média 2:

3. Calculando: 5 + 80 + 75 + 4x = 200, ou seja, 160 + 4x = 200, e então 4x = 40, x = 10.

4. Voltando à primeira equação: y = 30 - 10 = 20.

Conferindo: 5 + 80 + 75 + 40 = 200, que dividido por 100 dá média 2. Portanto, 20% dos alunos erraram todas as questões.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana porque 10% é o valor de x (quem acertou todas), obtido no meio da conta; quem para ali erra.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AConfunde com a porcentagem dos que acertaram apenas uma questão, dado do enunciado.
• BÉ o percentual dos que acertaram as quatro questões (x=10), não dos que erraram todas.
• DRepete o percentual dos que acertaram três questões, sem relação com o que se pede.
• EÉ x+y=30, a soma dos que acertaram quatro com os que erraram todas, sem separá-los.

Assunto: Média aritmética e ponderada.

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