Questão 15 (Nível 1) da OBMEP 2019

Resolução comentada

Conte as bolinhas de cada figura separando a haste vertical dos dois braços.

• Figura 1: haste com 3 bolinhas e 1 bolinha em cada braço, então 3+1+1=5.
• Figura 2: haste com 4 bolinhas e 2 em cada braço, então 4+2+2=8.
• Figura 3: haste com 5 bolinhas e 3 em cada braço, então 5+3+3=11.

O padrão é este: na figura n, cada braço tem n bolinhas e a haste tem n+2. O total é:

Os valores 5,\ 8,\ 11 crescem de 3 em 3, o que confirma a fórmula.

Para a 15ª figura, n=15:

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AParece vir de 3n-10 ou de contar só parte da figura; não respeita o padrão 3n+2.
• CSoma 5 ao total em vez de 2, ou erra a contagem da haste (n+5).
• DUsa 3n+7, contando bolinhas a mais na haste.
• EMultiplica por 4 (4n) em vez de usar 3n+2.

Assunto: Progressão aritmética.

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