Questão 5 (Nível 2) da OBMEP 2019

Resolução comentada

Chame de x o número de habitantes sem celular. Pelo enunciado, também há x habitantes com dois celulares. Os demais têm um celular cada, e são 3\,000 - 2x pessoas.

Agora contamos os celulares de cada grupo:

1. Sem celular: x \cdot 0 = 0.
2. Com dois celulares: x \cdot 2 = 2x.
3. Com um celular: (3\,000 - 2x)\cdot 1 = 3\,000 - 2x.

Somando:

O x desaparece, então o resultado não depende de quantas pessoas estão em cada grupo. Isso acontece porque quem não tem celular "compensa" quem tem dois: cada par (um sem celular e um com dois) tem, em média, 1 celular por pessoa, igual aos que têm um só. Logo, a média é 1 celular por habitante, e 3\,000 \cdot 1 = 3\,000.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AUsa a metade da população, como se só metade tivesse celular.
• BValor sem base na contagem; não corresponde a nenhuma distribuição válida dos grupos.
• DSupõe média de 1,5 celular por pessoa, ignorando que os sem celular compensam os de dois.
• EConsidera que todos os habitantes têm dois celulares.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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