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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 17 (Nível 1) da OBMEP 2019

Nível 1 · Matemática: Frações, decimais e operações básicas

Janaína tem três canecas, uma pequena, uma média e uma grande. Com a caneca pequena cheia, ela enche 3/5 da caneca média. Com a caneca média cheia, ela enche 5/8 da caneca grande. Janaína enche as canecas pequena e média e despeja tudo na caneca grande. O que vai acontecer com a caneca grande?

Caneca pequena amarela Caneca média vermelha e caneca grande verde

  1. A
    Ela ficará preenchida em 7/8 de sua capacidade.
  2. B
    Ela ficará preenchida em 8/13 de sua capacidade.
  3. C
    Ela ficará preenchida em 5/8 de sua capacidade.
  4. D
    Ela ficará totalmente cheia, sem transbordar.
  5. E
    Ela vai transbordar.
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Vamos usar a capacidade da caneca grande como referência, chamando-a de G.

Primeiro, a caneca média: ela enche \frac{5}{8} da grande, então M = \frac{5}{8}G.

Depois, a caneca pequena: ela enche \frac{3}{5} da média, então

P = \frac{3}{5}M = \frac{3}{5}\cdot\frac{5}{8}G = \frac{3}{8}G.

Agora Janaína despeja as duas canecas cheias na grande:

P + M = \frac{3}{8}G + \frac{5}{8}G = \frac{8}{8}G = G.

O volume despejado é exatamente a capacidade da caneca grande. Ela fica totalmente cheia, sem sobrar nem faltar nada, portanto sem transbordar.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde a nenhuma combinação correta das frações; o total é 8/8, não 7/8.
  • BSoma numeradores e denominadores das frações (3+5 sobre 5+8), operação sem sentido.
  • CConsidera só a caneca média (5/8) e esquece de somar a pequena.
  • ESupõe que a soma passa da capacidade, mas 3/8+5/8 é exatamente 1.

Assunto: Frações, decimais e operações básicas.

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Ver como caiu na prova Questão 17 no caderno Nível 1 da OBMEP 2019

Fonte: OBMEP 2019 · Nível 1. Prova oficial ↗