Questão 9 (Nível 1) da OBMEP 2019

Resolução comentada

Cada vista mostra três faces que se encontram em um mesmo vértice, então essas três faces são vizinhas entre si (nenhuma é oposta a outra).

Primeira vista: A, O e Y são vizinhas.

Segunda vista: X, O e N são vizinhas.

O cubo tem 6 faces: A, O, Y, X, N e E. Vamos descobrir o par de cada letra:

1. O é vizinha de A, Y, X e N (aparece nas duas vistas junto com elas). Logo, a única face que pode ser oposta a O é E.
2. Sobram A, Y, X e N para formar os outros dois pares de faces opostas.
3. A e Y são vizinhas, e X e N são vizinhas. Então A não é oposta a Y, e X não é oposta a N.
4. Assim, A é oposta a X ou a N, e Y é oposta à outra.

O que pergunta a questão é a face oposta a E. Como a única face que não é vizinha de O é E, concluímos que E é oposta a O.

Conferindo: as faces vizinhas de O são A, Y, X e N, quatro faces, que formam o "anel" em torno de O. A sexta face, E, fica do lado contrário.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BY aparece ao lado de O na primeira vista, então é vizinha de O e não pode ser oposta a E.
• CA aparece junto de O e Y na mesma vista, portanto é vizinha de O, e a oposta a O é E, não A.
• DX aparece junto de O na segunda vista, então é vizinha de O; X é oposta a A ou N, não a E.
• EN aparece junto de O e X na segunda vista; é vizinha de O, então não é oposta a E.

Assunto: Vistas, projeções e planificações.

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