Questão 7 (Nível 2) da OBMEP 2019

Resolução comentada

Desconto de 10% significa que a camiseta passa a custar 90% do preço original, ou seja, o preço é multiplicado por 0{,}9. Depois, o desconto de 20% sobre o novo preço multiplica esse valor por 0{,}8.

Seja P o preço original. Então:

1. Após o primeiro desconto: 0{,}9P.
2. Após o segundo desconto: 0{,}8 \cdot 0{,}9P = 0{,}72P.
3. Esse valor é o preço de venda: 0{,}72P = 36.

Resolvendo:

Conferindo: 50 \cdot 0{,}9 = 45 e 45 \cdot 0{,}8 = 36. Está certo.

Os dois descontos juntos equivalem a 28% de desconto, e não a 30%, pois o segundo incide sobre um preço já reduzido.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa D engana quem trata os descontos como 10% + 20% = 30% sobre o preço original, em vez de aplicá-los em sequência (0,9 · 0,8 = 0,72).

Por que as outras alternativas estão erradas

• AParece vir de somar 36 + 4, sem relação com os descontos sucessivos.
• BÉ o preço após o primeiro desconto (R$ 45,00), não o preço original.
• CNão corresponde a nenhum cálculo correto; 47 \cdot 0{,}72 \neq 36.
• DResulta de somar os descontos (30%) e fazer 36/0{,}7 \approx 51 ou de estimativa errada; 48 \cdot 0{,}72 \neq 36.

Assunto: Aumentos, descontos e variação percentual.

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