Questão 11 (Nível 1) da OBMEP 2019

Resolução comentada

O quadrado tem lado 8 cm, então sua área é 8\times 8=64\ \text{cm}^2. Se calcularmos as áreas dos triângulos amarelo e azul, o quadrilátero rosa é o que sobra.

Observando a figura, o triângulo amarelo tem um vértice no canto superior esquerdo do quadrado, outro no canto superior direito e o terceiro no lado esquerdo, a 2 cm abaixo do topo. Já o triângulo azul tem dois vértices no lado esquerdo e o terceiro sobre o segmento que forma o lado inclinado do amarelo.

Passo a passo:

1. Triângulo amarelo: base 8 cm (o topo do quadrado) e altura 2 cm (a distância do ponto no lado esquerdo até o topo):
   

   A_{amarelo}=\frac{8\times 2}{2}=8\ \text{cm}^2

2. O amarelo tem o dobro da área do azul, então:
   

   A_{azul}=\frac{8}{2}=4\ \text{cm}^2

3. Área do quadrilátero rosa: o que resta do quadrado depois de tirar os dois triângulos:
   

   A_{rosa}=64-8-4=52\ \text{cm}^2

Não precisamos saber onde fica exatamente o vértice comum dos triângulos: basta usar a relação entre as áreas.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem desconta apenas o triângulo amarelo e esquece o azul; a E, quem desconta só o azul.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ASubtrai valores errados, por exemplo tira só parte das áreas, chegando a um número muito pequeno.
• BNão corresponde a nenhuma conta correta; subtrai áreas a mais dos triângulos.
• DSubtrai apenas o triângulo amarelo (64 − 8), esquecendo o azul.
• ESubtrai só o triângulo azul (64 − 4), esquecendo o amarelo.

Assunto: Áreas e perímetros de polígonos.

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