Questão 5 (Nível 3) da OBMEP 2019

Resolução comentada

Para achar f(3), precisamos descobrir qual valor de x faz o argumento da função ser igual a 3. Depois, o valor de f é \dfrac{1}{x} para esse x.

1. Igualamos o argumento a 3:
   

   \frac{2x+1}{x-1}=3

2. Multiplicamos os dois lados por x-1 (que é diferente de zero, pois x\neq 1):
   

   2x+1=3(x-1)=3x-3

3. Isolamos x:
   

   1+3=3x-2x \Rightarrow x=4

4. Conferimos se x=4 é permitido: ele é diferente de 0 e de 1, então vale a regra do enunciado. Verificando: \dfrac{2\cdot4+1}{4-1}=\dfrac{9}{3}=3. Correto.

5. Aplicamos a definição de f com x=4:
   

   f(3)=f\left(\frac{2\cdot 4+1}{4-1}\right)=\frac{1}{4}

Portanto f(3)=\dfrac14.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BCorresponde a x=5, que daria argumento 11/4, e não 3.
• CCorresponde a x=6, que daria argumento 13/5, e não 3.
• DCorresponde a x=7, que daria argumento 15/6, e não 3.
• ECorresponde a x=8, que daria argumento 17/7, e não 3.

Assunto: Conceito de função, composta e inversa.

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