Questão 8 (Nível 3) da OBMEP 2019

Resolução comentada

Os dois sorteios são independentes: o resultado da primeira caixa não muda as bolas da segunda.

Para as letras coincidirem, a letra sorteada na primeira caixa precisa estar também na segunda. A segunda caixa só tem O, B e M.

1. Probabilidade de a primeira bola ser O, B ou M: \frac{3}{5}, pois são 3 bolas favoráveis entre 5. Se sair E ou P, não há como coincidir.

2. Dado que a primeira bola é, por exemplo, O, a probabilidade de a segunda ser O é \frac{1}{3}. Vale o mesmo para B e para M.

3. Multiplicando:

Conferindo por outra contagem: há 5\cdot 3 = 15 pares possíveis (primeira bola, segunda bola). Os pares com a mesma letra são (O,O), (B,B) e (M,M), ou seja, 3 pares. Então \frac{3}{15}=\frac{1}{5}.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D engana quem esquece que a primeira caixa tem as letras E e P, que nunca coincidem, e usa só 1/3.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ANão tem base na contagem: os casos favoráveis são 3 entre 15, e não 1 entre 6.
• CNão corresponde a nenhum raciocínio válido; 3 pares favoráveis em 15 dão 1/5.
• DConsidera só a segunda caixa (1/3) e ignora que a primeira bola pode ser E ou P.
• ENão tem base na contagem; a probabilidade é bem menor que metade.

Assuntos: Eventos sucessivos e distribuição binomial, Probabilidade: conceitos básicos.

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