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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 3 (Nível 1) da OBMEP 2019

Nível 1 · Matemática: Lógica e raciocínio lógico

A formiguinha da OBMEP iniciou uma caminhada indo para o norte (N) e encontrou ao longo de seu trajeto a seguinte sequência de placas:

Sequência de oito placas circulares de borda vermelha, cada uma contendo uma seta preta que faz uma curva de 90 graus. Da esquerda para a direita, as setas apontam para: direita, esquerda, direita, esquerda, esquerda, direita, esquerda e esquerda.

Toda vez que encontrou a placa Placa circular de borda vermelha com uma seta preta dobrando 90 graus para a esquerda. ela virou 90^\circ para a esquerda, e toda vez que encontrou a placa Placa circular de borda vermelha com uma seta preta dobrando 90 graus para a direita. ela virou 90^\circ para a direita, continuando depois em linha reta. Em qual sentido ela passou a andar após passar pela última placa?

Rosa dos ventos indicando os pontos cardeais N (acima), S (abaixo), L (à direita) e O (à esquerda), além dos pontos colaterais NE (superior direito), SE (inferior direito), SO (inferior esquerdo) e NO (superior esquerdo).

  1. A
    Norte (N)
  2. B
    Sul (S)
  3. C
    Leste (L)
  4. D
    Oeste (O)
  5. E
    Sudoeste (SO)
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Resolução comentada

Resolução comentada

Cada placa gira a formiguinha 90^\circ: para a esquerda (sentido anti-horário) ou para a direita (sentido horário). Na rosa dos ventos, girar à direita a partir do norte leva ao leste, depois ao sul, ao oeste e de volta ao norte. Girar à esquerda faz o caminho inverso: N → O → S → L → N.

Sequência das placas: direita, esquerda, direita, esquerda, esquerda, direita, esquerda, esquerda. Partindo do norte:

  1. Direita: N → L.
  2. Esquerda: L → N.
  3. Direita: N → L.
  4. Esquerda: L → N.
  5. Esquerda: N → O.
  6. Direita: O → N.
  7. Esquerda: N → O.
  8. Esquerda: O → S.

Outra forma de conferir: cada direita vale +1 e cada esquerda vale -1 (em giros de 90^\circ). Há 3 direitas e 5 esquerdas, então o total é 3-5=-2, isto é, dois giros de 90^\circ para a esquerda, que equivalem a 180^\circ. Partindo do norte, uma meia-volta leva ao sul.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASeria o resultado se os giros se anulassem, mas sobram 2 giros à esquerda (5 esquerdas contra 3 direitas).
  • CCorresponde a um giro líquido de 90^\circ à direita, o que não ocorre.
  • DCorresponde a um giro líquido de 90^\circ à esquerda, mas o saldo é de dois giros, ou seja, 180^\circ.
  • EExigiria giros de 45^\circ, mas todos os giros são de 90^\circ, então só se chega aos pontos cardeais.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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Ver como caiu na prova Questão 3 no caderno Nível 1 da OBMEP 2019

Fonte: OBMEP 2019 · Nível 1. Prova oficial ↗