Questão 7 (Nível 1) da OBMEP 2019

Resolução comentada

Vamos ler a figura. A coluna de 294 tem 2, 7, 3, 7 (2·7·3·7 = 294). A linha de 150 tem 4 casas, e a última é o 3 da coluna de 294.

1. Linha de 150: o produto das 4 casas é 150, e a última é 3. Então as três primeiras multiplicam 150 \div 3 = 50 = 2\cdot5\cdot5. Como todos são primos, essas casas são 2, 5 e 5 em alguma ordem.

2. A primeira casa dessa linha é a da coluna de 462. Essa coluna tem 4 casas: a de cima, a da linha de 150, e duas abaixo (a última da qual está na linha de 84). Fatorando, 462 = 2\cdot3\cdot7\cdot11. A casa da linha de 150 é 2 ou 5, e deve dividir 462, logo é 2.

3. Sobram 3, 7 e 11 para as outras três casas da coluna de 462. Na linha de 84, a casa dessa coluna é a terceira da linha. Como 84 = 2^2\cdot3\cdot7, só aparecem 2, 3 e 7, então a casa dessa coluna na linha de 84 é 3 ou 7 (o 11 não serve).

4. Coluna de 495: 495 = 3^2\cdot5\cdot11. A linha de 84 tem 4 casas, com produto 2^2\cdot3\cdot7, e a primeira casa pertence à coluna de 495, que só admite 3, 5 ou 11. Pela linha de 84, a primeira casa é 3. Restam 84\div3=28=2\cdot2\cdot7 para as outras três casas.

5. Nessa linha, a terceira casa (coluna de 462) deve ser 7 ou 3; como só sobram 2, 2 e 7, ela é 7. Então a segunda casa e o * são 2 e 2.

O número em * é 2.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• B3 é a primeira casa da linha de 84, não a última.
• C5 aparece na linha de 150, mas não divide 84.
• D7 é a terceira casa da linha de 84 (coluna de 462), não o *.
• E11 não divide 84, então não pode estar nessa linha.

Assunto: Divisibilidade, MMC e MDC.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.