Cinco bolas numeradas de 1 a 5 estão dentro de cinco caixas tampadas, também numeradas de 1 a 5. Em cada caixa há somente uma bola, e sabe-se que apenas uma caixa está numerada com o mesmo número de sua bola. Qual é o número mínimo de tampas que devemos abrir para descobrir, com certeza, que caixa é essa?
A
1
B
2
C
3
D
4
E
5
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Você já respondeu questões neste aparelho. Crie sua conta grátis para guardar o histórico e refazer as que errou.
Se abrirmos uma tampa e a bola tiver o mesmo número da caixa, achamos a resposta. O problema é o pior caso, em que nenhuma caixa aberta é a procurada.
Com 2 tampas não basta. Abrindo as caixas 1 e 2, por exemplo, suponha que nenhuma seja a procurada. Sobram as caixas 3, 4 e 5 como candidatas. Dá para montar um arranjo válido para cada uma delas com o mesmo conteúdo nas caixas 1 e 2, então não há certeza. O mesmo vale para quaisquer duas caixas escolhidas.
Com 3 tampas basta. Abra as caixas 1, 2 e 3. Se alguma tiver a bola de mesmo número, acabou. Se nenhuma tiver, a caixa procurada é a 4 ou a 5.
Se for a caixa 4, a bola 4 está nela. A bola 5 não pode estar na caixa 5, senão haveria duas caixas coincidentes. Logo, a bola 5 está numa das caixas 1, 2 ou 3.
Se for a caixa 5, a bola 5 está nela, e a bola 5 não aparece nas três caixas abertas.
Basta ver se a bola 5 aparece entre as três abertas: se aparecer, é a caixa 4; se não aparecer, é a caixa 5.
O mínimo é 3 tampas.
Alternativa C.
Por que as outras alternativas estão erradas
ACom uma só tampa, se a bola não coincidir sobram quatro caixas possíveis.
BCom duas tampas, se nenhuma coincidir ainda restam três candidatas e não dá para decidir.
DQuatro tampas é mais do que o necessário; três já garantem a resposta.
EAbrir todas as caixas é desnecessário, pois a última caixa se deduz pelas outras.
